20.3数据的离散程度
一．选择题（共8小题）
1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A．最高分 B．平均分 C．极差 D．中位数
2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ）
A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5
3．若一组数据?1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A．?3 B．6 C．7 D．6或?3
4．一组数据?1、2、3、4的极差是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是3
6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A．47 B．43 C．34 D．29
7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ）
A．6 B．11 C．12 D．17
8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D．极差是7
二．填空题（共6小题）
9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 _________ ．
10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 _________ ．
11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 _________ （填“甲”或“乙”）．
12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 _________ ．
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 _________ ．
14．已知一组数据?3，x，?2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 _________ ．
三．解答题（共7小题 ）
15．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 _________ 分，乙队成绩的众数是 _________ 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 _________ 队．
16．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计 表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 _________ 3 2 _________
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩 为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
17．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？
18．）截止到2015年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒）．
19．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[注：平均数x= ；方差S2= ]．
20．已知A组数据如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
（1）求A组数据的平均数；
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．
你选取的B组数据是 _________ ，请说明理由．
【注：A组数据的方差的计算式是： = [ + + + + + + ]】
21．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
20.3数据的离散程度
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．某校有21名学生参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）
A． 最高分 B．平均分 C．极差 D． 中位数
考点： 统计量的选择．
分析： 由于有21名同学参加百米竞赛，要取前11名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
解答： 解：共有21名学生参加预赛，取前11名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前11．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
点评： 本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ）
A． 中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D． 极差是5
考点： 极差；加权平均数；中位数；众数．
分析： 根据中位数、平均数、极差、众数的概念求解．
解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7、7、7、8、11、11、12，
则中位数为：8，
平均数为： =9，
众数为：7，
极差为：12?7=5．
故选：A．
点评： 本题考查了中位数、平均数、极差、众数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．
3．若一组 数据?1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（ ）
A． ?3 B．6 C．7 D． 6或?3
考点： 极差．
分析： 根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x?（?1）=7，当x是最小值时，4?x=7，再进行计算即可．
解答： 解：∵数据?1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x?（?1）=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4?x=7，
解得x=?3，
故选：D．
点评： 此题考查了极差，求极差的方法是用最大值减去最小值，本题注意分两种情况讨论．
4．一组数据?1、2、3、4的极差是（ ）
A． 5 B．4 C．3 D． 2
考点： 极差．
分析： 极差是最大值减去最小值，即4?（?1）即可．
解答： 解：4?（?1）=5．
故选：A．
点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
5．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A． 中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D． 极差是3
考点： 极差；加权平均数；中位数；众数．
专题： 图表型．
分析： 中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）÷2=40，则中位数是40，故本选项正确；
B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；
C、这组数据的平均数（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本选项错误；
D、这组数据 的极差是：60?25=35，故本选项错误；
故选：A．
点评： 此题考查了中位数、众数、加权平均数和极差，掌握中位数、众数、加权平均数和极差的定义和计算公式是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
6．某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A． 47 B．43 C．34 D． 29
考点： 极差．
分析： 根据极差的定义先找出这组数据的最大值和最小值，两者相减即可．
解答： 解：这大值组数据的最是92，最小值是49，
则这组数据的极差是92?49=43；
故选：B．
点评： 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
7．在3月份，某县某一周七天的最高气温（单位：℃）分别为：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是（ ）
A． 6 B．11 C．12 D． 17
考点： 极差．
分析： 根据极差的定义即可求解．
解答： 解：这组数据的极差=17?6=11．
故选：B．
点评： 本题考查了极差的知识，极差反映了一组数据变化范围的大小，解答本题的关键是掌握求极差的方法：用一组数据中的最大值减去最小值．
8．在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A． 中位数是8 B．众数是9 C．平均数是8 D． 极差是7
考点： 极差；加权平均数；中位数；众数．
专题： 计算题．
分析： 由题意可知：总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间两个数的平均数为中位数，则中位数为8.5；一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数为9；这组数据的平均数=（7 +10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375；一组数据中最大数 据与最小数据的差为极差，据此求出极差为3．
解答： 解：A、按从小到大排列为：7，7，8，8，9，9，9，10，中位数是：（8+9）÷2=8.5，故A选项错误；
B、9出现了3次，次数最多，所以众数是9，故B选项正确；
C、平均数=（7+10+9+8+7+9+9+8）÷8=8.375，故C选项错误；
D、极差是：10?7=3，故D选项错误．
故选：B．
点评： 考查了中位数、众数、平均数与极差的概念，是基础题，熟记定义是 解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．
考点： 方差；算术平均数．
分析： 先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
解答： 解：a=5×5?3?4?6?7=5，
s2= [（3?5）2+（5?5）2+（4?5）2+（6?5）2+（7?5）2]=2．
故答案为：2．
点评： 本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为 ， = （x1+x2+…+xn），则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 1.6 ．
考点： 方差．
专题： 计算题．
分析： 根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，代入计算即可．
解答： 解：∵这组数据的平均数是10，
∴（10+10+12+x+8）÷5=10，
解得：x=10，
∴这组数据的方差是 [3×（10?10）2+（12?10）2+（8?10）2]=1.6；
故答案为：1.6．
点评： 此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]．
11．甲、乙两支仪仗队的队员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S2甲=0.9，S2乙=1.1，则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是 甲 （填“甲”或“乙”）．
考点： 方差．
分析： 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答： 解：∵S2甲=0.9，S2乙=1.1，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是甲；
故答案为：甲．
点评： 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为 2 ．
考点： 方差．
分析： 根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．
解答： 解：∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，
∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．
故答案为：2．
点评： 此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键．
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ．
考点： 方差；中位数．
分析： 先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]进行计算即可．
解答： 解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，
∴x=3，
∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，
∴这组数据的方差是： [（1?3）2+（2?3）2+（3?3）2+（3?3）2+（4?3）2+（5?3）2]= ．
故答案为： ．
点评： 本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
14．已知一组数据?3，x，?2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 9 ．
考点： 方差；中位数．
专题： 计算题．
分析： 由于有6个数，则把数据由小到大排列时，中间有两个数中有1，而数据的中位数为1，所以中间两个数的另一个数也为1，即x=1，再计算数据的平均数，然后利用方差公式求解．
解答： 解：∵数据?3，x，?2，3，1，6的中位数为1，
∴ =1，
解得x=1，
∴数据的平均数= （?3?2+1+1+3+6）=1，
∴方差= [（?3?1）2+（?2?1）2+（1?1）2+（1?1）2+（3?1）2+（6?1）2]=9．
故答案为：9．
点评： 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．
三．解答题（共7小题）
15．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：
甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
（1）甲队成绩的中位数是 9.5 分，乙队成绩的众数是 10 分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 乙 队．
考点： 方差；加权平均数；中位数；众数．
专题： 计算题；图表型．
分析： （1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；
（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；
（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
解答： 解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），
则中位数是9.5分；
乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，
则乙队成绩的众数是10分；
故答案为：9.5，10；
（2）乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9，
则方差是： [4×（10?9）2+2× （8?9）2+（7?9）2+3×（9?9）2]=1；
（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，
∴成绩较为整齐的是乙队；
故答案为：乙．
点评： 本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：
命中环数 10 9 8 7
命中次数 4 3 2 1
（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；
（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．
考点： 方差；统计表；扇形统计图．
分析： （1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10?3?2?1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，
（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．
解答： 解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10?3?2?1=4（次），
命中环数是8环的圆心角度数是；360°× =72°，10环的圆心角度数是；360°× =144°，
画图如下：
故答案为：4，1；
（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，
∴甲运动员10次射击的方差= [（10?9）2×4+（9?9）2×3+（8?9）2×2+（7?9）2]=1，
∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，
∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．
点评： 本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（x n? ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17．某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
（1）根据上图填写下表：
平均数 中位数 众数 方差
甲班 8.5 8.5
乙班 8.5 10 1.6
（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；
（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？
考点： 方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数．
分析： （1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
（2）从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；
（3）根据中位数的定义即可得出答案；
解答： 解：（1）甲班的众数是8.5；
方差是： [（8.5?8.5）2+（7.5?8.5）2+（8?8.5）2+（8.5?8.5）2+（1.0?8.5）2]=0.7．
把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；
（2）从平均数看，因两班平均 数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
（3）因为乙班的成绩的中位数是8，所以小明的成绩是8分，则小明是5号选手．
点评： 此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为 ，则方差S2= [（x1? ）2+（x2? ）2+…+（xn? ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18．截止到2015年5月31日，“中国飞人”刘翔在国际男子110米栏比赛中，共7次突破13秒关卡．成绩分别是（单位：秒）：
12.97 12.87 12.91 12.88 12.93 12.92 12.95
（1）求这7个成绩的中位数、极差；
（2）求这7个成绩的平均数（精确到0.01秒 ）．
考点： 极差；算术平均数；中位数．
分析： （1）根据中位数的定义：把数据从小到大排列，位置处于中间的数就是中位数；极差=最大数?最小数即可得到答案；
（2）根据平均数的计算方法：把所有数据加起来再除以数据的个数即可计算出答案．
解答： 解：（1）将7次个成绩从小到大排列为：12.87，12.88，12.91，12.92，12.93，12.95，12.97，
位置处于中间的是12.92秒，故这7个成绩的中位数12.92秒；
极差：12.97?12.87=0.1（秒）；
（2）这7个成绩的平均成绩：（12.97+12.87+12.91+12.88+12.93+12.92+12.95）÷7≈12.92（秒）．
点评： 此题主要考查了极差、中位数、平均数，关键是熟练掌握其计算方法．
19．某体育运动学校准备在甲、已两位射箭选手中选出成绩比较稳定的一人参加集 训，两人各射击了5箭，已知他们的总成绩（单位：环）相同，如下表所示：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲成绩 9 4 7 4 6
乙成绩 7 5 7 a 7
（1）试求出表中a的值；
（2）请你通过计算，从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．
[注：平均数x= ；方差S2= ]．
考点： 方差；算术平均数．
分析： （1）根据表格中数据得出甲射击5次总环数，进而得出乙射击5次总环数，即可得出a的值；
（2）利用（1）中所求以及方差公式求出甲、乙的方差进 而比较得出答案．
解答： 解：（1）∵甲射击5次总环数为：9+4+7+4+6=30（环），
∴a=30?26=4；
（2） 甲= =6；
= [（9?6）2+（4?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（6?6）2]=3.6，
乙= =6；
= [（7?6）2+（5?6）2+（7?6）2+（4?6）2+（7?6）2]=1.6
∵ ＞ ，
∴乙选手比较稳定，乙选手将被选中．
点评： 此题主要考查了平均数以及方差求法，熟练根据方差意义得出是解题关键．
20．已知A组数据如下：0，1，?2，?1，0，?1，3
（1）求A组数据的平均数；
（2）从A组数据中选取5个数据，记这5个数据为B组数据，要求B组数据满足两个条件：①它的平均数与A组数据的平均数相等；②它的方差比A组数据的方差大．
你选取的B组数据是 ?1，?2，3，?1，1 ，请说明理由．
【注：A组数据的方差的计算式是： = [ + + + + + + ]】
考点： 方差；算术平均数．
专题： 计算题．
分析： （1）根据平均数的计算公式进行计算；
（2）所选数据其和为0，则平均数为0，各数相对平均数0的波动比第一组大．
解答： 解：（1） = =0；
（2）所选数据为?1，?2，3，?1，1；
理由：其和为0，则平均数为0，
各数相对平均数0的波动比第一组大，故方差大．
故答案为：?1，?2，3，?1，1．（答案不唯一）
点评： 本题考查了方差、算术平均数，熟知方差的定义和算术平均数的定义是解题的关键．
21．甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次，每次打靶的成绩如下：（单位：环）
甲：10，9，8，8，10，9
乙：10，10，8，10，7，9
请你运用所学的统计知识做出分析，从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩．
考点： 方差；算术平均数．
分析： 根据平均数、方差、众数的意义分别进行计算，再进行比较即可．
解答： 解：根据题意得：
甲这6次打靶成绩的平均数为（10+9+8+8+10+9）÷6=9（环），
乙这6次打靶成绩的平均数为（10+10+8+10+7+9）÷6=9（环），
说明甲、乙两人实力相当，
甲的方差为：S2甲=[（10?9）2+（9?9）2+（8?9）2+（8?9）2+（10?9）2+（9?9）2]÷6= ，
乙的方差为：S2乙=[（10?9）2+（10?9）2+（8?9）2+（10?9）2+（7?9）2+（9?9）2]÷6= ，
甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差，说明甲的打靶成绩较为稳定．
甲、乙两人的这6次打靶成绩中，命中10环分别为2次和3次，说明乙更有可能创造好成绩．
点评： 本题考查方差、平均数、众数的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
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