2015年常州外国语学校初二数学上册期中试卷（苏科版附答案）
一、选择题：
1．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是…………… （ ）
A． B． C． D．
2．下列实数：3.14，2，π，227，0.121121112，327中无理数的个数为…（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如果等腰三角形的两边长为3cm、6cm，那么它的周长为…………… （ ）
A．9cm B．12cm或15cm C．12cm D．15cm
4．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．圆周率π＝3.1415926…，用四舍五入法精确到千分位的近似数是 …（ ）
A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1416
6．式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥? 且x≠1 B． x≠1 C． D．
7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是………（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
8．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A’、B’的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是…………………………………………（ ）
A．56° B．58° C．66° D．68°
9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于（ ）
A．90°－12∠A B．90°－∠A C．180°－∠A D．45°－12∠A
10．如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为…（ ）
A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s
11．把二次根式（x?1） 中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为（ ）
A． 70° B． 80° C． 40° D． 30°
第12题 第13题
13．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（ ）
A． 4 B． 3 C． 4.5 D． 5
14.如图(1)，一架梯子长为5m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙3m．如果梯子的顶端下滑了1m(如图(2))，那么梯子的底端在水平方向上滑动的距离为( )．
A．1m B．大于1m
C．不大于1m D．介于0.5m和1m之间
第14题 第15题
15、如图，已知△ABC中，AB＝AC=2，∠BAC＝90º，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE＝CF;
②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF＝ S△ABC；
④EF的最小值为 ．上述结论始终正确的有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：
1．9的平方根是 ，16的算术平方根是 ，－8的立方根是 ．
2．若a－4＋b＋2＝0，则a= ，b= ．
3．比较大小：－3 －10．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）
4．4.6048（保留三个有效数字）_______，近似数3.06×105精确到_______位．
5．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2．
6．如果等腰三角形有一个角是50º，那么这个三角形的顶角为 ．
7．如图，△ABC和△DCE都是边长为1的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为_______．
8．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A＝30°，AC＝10，则此时两直角顶点C、C，间的距离是_______．
9．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝ cm．
10．如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10 cm．那么△BDE的周长是 cm
11．如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E,，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF= ．
12．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为t，那么当t＝_______秒时，过D、P两点的直线将的△ABC周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．
三、解答题
1．计算：
⑴ 3－27+(－6)2+(5)2 ⑵ 2－5＋2 －1
（3） ×（ ）÷ ． （4）
2．如图，化简 ．
3．已知x、y为实数，y= ，求5x+6y的值．
4．求下列各式中x的值：
（1）x2 — 94 =0 （2）3(x＋1)3=24
5. 已知5a+2的立方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，c是 的整数部分，求3a-b+c的平方根．
6. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出4个这样的△DEF．
7．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，
△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．
8.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形BC边上的高．
某同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．
(1)请在正方形网格中画出格点△ABC；(2)求出这个三角形BC边上的高．
9．如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上，且AB=6，BC=10．
（1）当BF的最小值等于多少时，才能使B点落在AD上一点E处；
（2）当F点与C点重合时，求AE的长；（3）当AE=3时，点G离点B有多远？
10．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD= _________ °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变 _________ （填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，判断当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形．
11．如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；
（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF；
（3）如图3，若将（1）中“∠ACB=90°”去掉，并在AB延长线上取点G，使得∠1=∠A”．试探究线段AC、DG的数量与位置关系．
12.如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且M为EC的中点．
(1)连接DM并延长交BC于N，求证：CN＝AD；
(2)求证：△BMD为等腰直角三角形；
(3)将△ADE绕点A逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
一、选择题：
1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6.A 7．B 8．D 9．A 10．C 11.B 12.D
13.A 14.A 15.D
二、填空题
1. ，4，?2． 2．4，?2． 3．>． 4．4.60 千位 5．20． 6．50º 或80º．
7. 8. 5 9．6． 10．10． 11．6．
12. （1）P点在AB上时，如图，∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
设P点运动了t秒，则BP=t，AP=12-t，由题意得：
BP+BD= （AP+AC+CD），∴t+3= （12-t+12+3），解t=7秒；
（2）P点在AC上时，如图，
∵AB=AC=12cm，BD=CD= BC= ×6=3cm，
设P点运动了t秒，则AB+AP=t，PC=AB+AC-t=24-t，由题意得：
BD+AB+AP=2（PC+CD），
∴3+t=2（24-t+3），解得t=17秒．
∴当t=7或17秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分使其中一部分是另一部分的2倍
三、解答题
1.（1） （2）
(3)解：原式= b2 ×（? a ）÷3 =2b ×（? a ）× =?a2b ．
(4)解：原式= × × = = ×4 =3 ．
2.解：由数轴可知：b＜a＜0，c＞0，|c|＞|b|＞|a|，∴a+b＜0，c?a＞0，b+c＜0，
=?a+a+b+c?a+b+c=2b+2c?a．
3. 解：∵x2?9≥0，9?x2≥0，且x?3≠0，∴x=?3；∴y=? ．
∴5x+6y=5×（?3）+6×（? ）=?16，即5x+6y=?16．
4． 解： ∴ 解： ∴
5、解：∵5a+2的立方根是3, 3a＋b－1的算术平方根是4,∴5a+2=27, 3a＋b－1=16-----
∴a=5,b=2--∵c是 的整数部分∴c=3---∴3a-b+c=16---------
3a-b+c的平方根是±4；---
6.
7．（1）解：∵OB平分∠ABC， ∴∠ABO = ∠CBO…
∵EF// BC， ∴∠CBO = ∠EBO…∴∠ABO = ∠EBO…
∴ BE = OE， 同理CF= OF，
∵△AEF的周长为15，∴AB+ AC=15，
∵BC=7，∴△ABC的周长为22
8.
9.解：（1）当FE⊥AD时，BF的值最小，即BF=AB=6．当BF的最小值等于6时，才能使B点落在AD上一点E处；
（2）如图1，∵在RT△CDE中，CE=BC=10，CD=6，∴DE= = =8，
∴AE=AD?DE=10?8=2，
（3）如图2，作FH⊥AD于点H，
AE=3，设AG=x，则BG=EG=6?x，根据勾股定理得：（6?x）2=x2+9，x= ，∴EG=BG= .
10.解：（1）∠BAD=180°?∠ABD?∠BDA=180°?40°?115°=25°；
从图中可以得知，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°；小．
（2）当△ABD≌△DCE时．DC=AB，
∵AB=2，∴DC=2，∴当DC等于2时，△ABD≌△DCE；
（3）∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA= （180°?40°）=70°，
∵∠BAC=180°?40°?40°=100°，∴∠BAD=100°?70°=30°；
∴∠BDA=180°?30°?40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°?40°=60°，
∴∠BDA=180°?60°?40°=80°；
∴当∠ADB=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
11.（1）证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，
∵BD=BC，∴BD=AC；
（2）证明：∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠E=∠CFB=90°，
∵∠DBE=∠CBF，BD=BC，∴△DBE≌△CBF（AAS），∴DE=CF；
（3）解：DG=AC，DG⊥AC．
证明：过点C作CE∥DG交AB于点E，∴∠2=∠3，
∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠4，∵∠1=∠A，∴∠4=∠A，∴AC=CE，
∵BD=BC，∠EBC=∠GBD，∠2=∠3，
∴△DBG≌△CBE（AAS），∴CE=DG，∴DG=AC．
∵∠A=45°，∴∠4+∠A=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥CE，∴AC⊥DG．
∴DG=AC，DG⊥AC．
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