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期末检测题
（时间：120分钟，满分：120分）
一、（每小题3分，共36分）
1. 的4倍与7的差不小于 ,可列关系式为( ).
A. B. C. D.
2.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为 ，小正方形的面积为 ，若用 表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.若 ，则 的立方根是（ ）
A B.
C. D.
4.16的算术平方根和25的平方根的和是（ ）
A. B. C. D.
5.不论 为什么实数，代数式 的值（ ）
A.总不小于2 B.总不小于7
C.可为任何实数 D.可能为负数
6.如图，牧童在 处放牛，其家在 处， 到河岸的距离分别为 和 ，且 ，若点 到河岸 的中点的距离为 米，则牧童从 处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（ ）
A. 米 B.
C. 米 D. 米
7.某工地调来 人挖土和运土,已知 人挖出的土 人恰好能全部运走,怎样调 配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝工，解决此问题可设派 人挖土,其他人运土，列方程:
① ,② ,③ , ④ .
上述所列方程正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.某校在“校园十佳歌手” 比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数 据的众数和中位数分别是（ ）
A.96，94.5 B.96，95
C.95，94.5 D.95，95
9.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A.100分 B.95分 C.90分 D.85分
10.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③ 的算术平方根是 ；④ 的算术平方根是 ；⑤算术平方根不可能是负数.其中，不正确的有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12.若不等式 的解集为 ，则 的值为（ ）
A. B. C.2 D.4
二、题（每小题3分，共24分）
13.如图，在△ 中， ， 是∠ 的平分线，
，∠ ，则∠ ______.
14.分解因式： ________________.
15.若分式 ，则 ____________．
16.一组数据：1，2，4，3，2，4，2，5，6，1，它们的平均数为_______，众数为_______，中位数为______.
17.如果一个正数的平方根是 与 ,则这个正数是______.
18.若一组数据8，9，7，8， ，3的平均数是7，则这组数据的众数是_____．
19.关于 的不等式组 的解为 ，则 的值分别为___________.
20.不等式 的解集为 _________________.
三、 解答题（共60分）
21.（6分）如图，在△ 中， 垂直平分线段 ， ，△ 的周长为 ，求△ 的周长.
22.（6分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如 ， ， ．因此 都是“神秘数”．
（1） 和 这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为 和 （其中 取非负整数），由这两个连续偶数构成的“神秘数”是 的倍数吗？为什么？
23.(6分）已知两个分式 ， ，其中 ，下面三个结论：
（1） ；（2） 互为倒数；（3） 互为相反数． 请问哪个正确？为什么？
24.（4分）下列调查中哪些是用普查方式，哪些是用抽样调查方式来收集数据的？
（1）为了了解你所在班级的每个学生穿多大的鞋，向全班同学作调查；
（2）为了了解你们学校七年级学生穿多大的鞋，向你所在班的全体同学作调查；
（3）为了了解你所在班 级的同 学每天的睡眠时间，在每个小组中选取2名学生作调查；
（4）为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了 件该商品调查其中奖率.
25.（6分）有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，就都分得桃子，但有一只猴子分得的桃子不够5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
26.（6分）比较 与 的大小．
27.（9分）甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）
甲 厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙厂：6，6，8，8 ，8，9，10，12，14，15；
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.
请回答下列问题：
（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
（3）如果你是顾客，会选购哪家工厂的产品？为什么？
28.（8分）已知方程组 的解 为非正数， 为负数.
（ 1）求 的取值范围；
（2）化简 ；
（3）在 的取值范围内， 是最大的整数， 是最小的整数，求 的值；
（4）在 的取值范围内，当 取何整数时，不等式 的解为 .
29.（9分）观察下列勾股数：
根据你发现的规律，请写出：
（1）当 时，求 的值；
（2）当 时，求 的值；
（3）用（2）的结论判断 是否为一组勾股数，并说明理由．
期末检测题参考答案
1.D 解析： 的4倍与7的差即 不小于 ，即 ，所以 的4倍与7的差不小于 可表示为
2.C 解析：A.因为正方形图案的边长为7，同时还可用 来表示，故 正确； B.因为正方形图案面积从整体看是 ，从组合来看，可以是 ，还可以是 ，所以有 即 ， 所以 ，即 ；C. ，故 是错误的；D.由B可知 ．故选C．
3.A 解析：负数的立方根是负数,任意一个数 的立方根都可表示成 ,故选A.
4.C 解析：因为16的算术平方根是4,25的平方根是±5,所以16的算术平方根和25的平方根的和为 .
5.A 解析：
因为 ，所以 ，
所以 ．
6.B 解析:如图，由 ，知
作点 关于直线 的对称点 ，则 米，所以 米，即最短距离为 ，故选B.
7.C 解析：设派 人挖土，则 人运土，依题意可列方程 ，方程变形后可得到③④.
8.A 解析：在这一组数据中96是出现次数最多的，故众数是96；
而将这组数据从小到大的顺序排列（90，91，94，95，96，96），处于中间位置的两个数是94、95，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（94+95）÷2=94.5．
故这组数据的众数和中位数分别是96，94.5．故选A.
9.C 解析：由题意可知，众数是90.
因为众数与平均数相等，
所以 ，解得 ，
这组数据为80，90，90，100，所以中位数为90．
10.C 解析：负数没有算术平方根，故①不正确；0的算术平方根是0，故②不正确； 可能是负数，如果是负数，则不成立，故③不正确； 是负数，一个非负数的算术平方根是非负数，故④不正确；⑤正确.
11.B 解析：因为 所以 .因为 ，所以
12.C 解析：解不等式 ，得 由不等式 的解集为 ，得
13. 解析：因为 ，∠ ，所以∠ .因为 是∠ 的平分线，所以∠ 因为 ，所以∠ 所以∠
14. 解析：
15.1 解析：由题意，得 所以 当 时， 不符合题意，舍去；当 时， 所以 所以
16.3 2 2.5 解析：平均数为 ；
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据按从小到大的顺序排列：1，1，2，2，2，3，4，4，5，6，处于中间位置的两个数是2，3，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 ．
17.49 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知 ，解得 ，所以这个正数的平方根是 ,这个正数是 .
18.7和8 解析：因为数据的平均数是 ，所以 ．根据众数的定义可知，众数为7和8．
19. 解析：解关于 的不等式组 得
由关于 的不等式组 的解为 ，知
20. 解析：不等式 等价于
所以
21.解：因为 垂直平分线段 ，所以 ， .
因为 ，所以 ，所以 .
因为△ 的周长为 ，所以 ，
所以 ，
故△ 的周长为 .
22.解：（1）因为 ， ，
所以28和2 012这两个数是“神秘数”；
（2）两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．理由如下：
，
所以两个连续偶数构成的“神秘数”是4的倍数．
23.解：（3）正确，理由如下：
因为 ，
所以 ，所以 互为相反数.
24.解：（1）是用普查方式来收集数据的；（2）（3）（4）是用抽样调查方式来收集数据的.
25.解：设有 只猴子，则有 个桃子，
根据题意，得 ，解得 .
因为 为整数，所以 或
当 时， 当 时，
答：有 只猴子， 个桃子；或有 只猴子， 个桃子．
26.解：
因为 所以 .所以 ，所以 .
27.解：（1）甲厂：平均数为 ，众数为5年，中位数为6年；
乙厂：平均数为 ，众数为8年，中位数为8.5年；
丙厂：平均数为 ，众数为4年，中位数为8年.
（2）甲厂用的是平均数，乙厂用的是众数，丙厂用的是中位数.
（3）顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂的产品．
28.解：（1）解方程组 得
由题意，得 解得 .
（2）
（3）在 内的最大整数 ，最小整数 ，
所以
（4）因为不等式 的解为 ，
所以 且 .
所以在 范围内的整数为 .
29.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是 ，即 .
因为 ， ，所以 ，
所以 ，所以 . （2）由（1）知 .
因为 ，所以 ，
即 ，所以 .
又 ，所以 ，所以 .
（3）由（2）知， ， ， 为一组勾股数，
当 时， ， ，
但 ，所以 不是一组勾股数.
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