深圳南山区2013-2014八年级上学期期末考试数学试题
一、（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.）
1. 下列实数中是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A． 7,24,25 B．6,8,10 C．9,12,15 D．3,4,6
3. 点 关于 轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4. 下列各式中,正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 下列函数中， 随 增大而减小的是（ ）
A． B． C． D．
6. 点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这
组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 7, 7 B. 8, 7.5
C. 7, 7.5 D. 8, 6.5
8．下列四个命题中，真命题有（ ）
① 两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
② 如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2.
③ 三角形的一个外角大于任何一个内角．
④ 如果 ，那么 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9. 要使二次根式 有意义，字母 必须满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．任意实数
10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方
向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息．已
知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之
间的距离 （米）与乙出发的时间 （秒）之间
的关系如图所示，给出以下结论：
① =8； ② =92； ③ =123．
其中正确的是（ ）
A．② ③ B．① ② ③ C．① ② D．① ③
二、题：本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上
11. 如果数据1，4， ，5的平均数是3，那么 = .
12．函数 的图象不经过第 象限.
13. 如图，已知函数 和 的图象交于点 ，则根据图象可得，二元一
次方程组 的解是 .
（第13题图） （第14题图） （ 第15题图）
14．如图所示，已知直线 ∥ , 平分 ， , ,
则 = 度.
15. 如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，四边形 是长方形， ∥ ，
点 、 的坐标分别为 ， ， 是 的中点，点 在 边上运
动。当 是腰长为5的等腰三角形时，则点 的坐标为 .
三、解答题(本大题有七题，其中第16题12分、第17题6分、第18题7分、
第19题7分、第20题6分、第21题8分第22题9分，共55分)解答应
写出文字说明或演算步骤.
16． （1） 计算: (2) 计算:
（3） 计算: (4) 解方程组
17.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段 和直线 ，点 均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画四边形 （四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形 是以直线 为对称轴的轴对称图形，点 的对称点为点 ，点 的对称点为点 ；
（2）请直接写出四边形 的周长和面积．
18. 如图，长方形 中 ∥ ,边 , .将此长方形沿 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处．
（1）试判断 的形状，并说明理由；
（2）求 的面积．
19. 我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
初中部
85
高中部 85
100
20. 下面的情景对话，然后解答问题：
老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
小华：等边三角形一定是奇异三角形！
小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是 命题（填“真”或“假”）
（2）在Rt 中，两边长分别是 、 ，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由.
21. 某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买 个A品牌的计算器需要 元，购买 个B品牌的计算器需要 元，分别求出 、 关于 的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
22. 直线 ： 分别与 轴交于 、 两点，过点 的直线交 轴负半轴于 ，且
（1） 求点 的坐标；
（2） 求直线 的解析式；
（3） 直线 ： 交 于 ,交 于点 ，交 轴于点 ，是否存在这样的直线 ，使得 ?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
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