联大外语辅导班2013年八年级（上）期中数学试卷（新华师版）
一.（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1、下列说法正确的是…………………………………………… （ ）
A．1的立方根是 ； B． ；
C、 的平方根是 ； D、0没有平方根；
2、在下列实数中，无理数是（ ）
A． B．2 C． D．
3、 下列计算结果正确的是. …………………( )
A.. B.
C. D. .
4、 下列多项式相乘，结果为 的是………………… （ ）
A. B.
C. D.
5、如 与 的乘积中不含 的一次项，则 的值为…………………（ ）
A． B．3 C． 0 D． 1
6、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 …………………( )
A、 B、
C、 D、
7．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=2：3：5
C．∠A－∠C＝∠B D．
8、如图所示：求黑色部分（长方形）的面积为…………………( )
A、24 B、30 C、48 D、18
9、估算 的值是…………………( )
A．在5和6之间 B．在6和7之间
C．在7和8之间 D．在8和9之间
10.和数轴上的点一一对应的数是…………………( )
A、分数 B、有理数 C、无理数 D、实数
二.题（每空3分，共27分）
11. 若 ，则 =______
12, 若 .则 _______.
13．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边
长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个
梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证
的公式是
14. 计算：x3.(2x3)2÷ =___________
15.分解因式，直接写出结果 =
16.已知 , ,则 的值为 。
17.若 是一个完全平方式，那么的值是
18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ＝9， ＝9时，则各个因式的
值是： ＝0， ＝18， ＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于
多项式 ，取 ＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是： （写出一个即可）．
19.如图，一个蚂蚁要在在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短
的路径是 分米。（结果可以保留根号）
三.解答题（本大题共 63 分）
20. 计算（每小题4分共16分）
⑴ ⑵ （16x －8x ＋4x）÷（－2x）
⑶ ⑷
21.因式分解（每小题4分共12分）
（1） (2) 3x3－12xy2 (3) （x－1）（x－3）－8
22. (本题满分6分) 先化简， 再求值:
23. (本题满分6分)已知 、 、 满足2 －2012=2 － -1 . 求 的值.
24、(本题满分6分)下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足
，试判定△ABC的形状．
解：∵
∴ (1 )
∴ (2 )
∴ △ABC是直角三角形 （3）
问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：_______．
（2）错误的原因为
（3）本题正确的结论是
25、（7分）"我市道路交通管理条例"规定：小汽车在环岛路上行驶速度不得超过60千米/小时。如图，
一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪A正前方 米C处，过
了 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 米。
请问这辆小汽车超速了吗？为什么？若超速，则超速了多少？
26、（10分）如图，在四边形 中， ， ，设 ，四边形 的面积为 .（8分）
（1）试探究 与 之间的关系，并说明理由.
（2）若四边形 的面积为12，求 的值.
参考答案
一（每小题3分，共30分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）
1、Ｃ
2、Ｂ
3、 B
4、 C
5、A．
6、Ｃ
7．Ａ
8、Ｂ
9、Ｃ
10.Ｄ
二.
11. ２７
12, .
13．
14. ４ｘ
15.
16. ５
17. ±24
18. 272430或242730或302724或302427（写出一个即可）．
19.
三.解答题（本大题有8小题，共 68 分）
20.
⑴ ⑵ （16x －8x ＋4x）÷（－2x）
=5 =
⑶ ⑷
= =
21.因式分解（每小题4分共16分）
（1） (2) 3x3－12xy2
= =
(3（x－1）（x－3）－8
=
22.解：
当 时 原式=
23.由已知得 2 －2012+ .
∴ 即
∴
24、解 (1)从（2）步开始出现错误
（2） 可能为0
（3）△ABC是直角三角形或等腰三角形
25.解：这辆小汽车超速了。因为有已知可知AB=50米 AC=30米
在直角三角形ABC中
∴
∴
∵ （米/秒）合72千米/小时＞60千米/小时
∴这辆小汽车超速了，每小时超速12千米
26、（1）如图，连结 ，由 得 ，
∴ .
又∵ ∴
∴ ，即 ∴ .
（2）由（1）得 ， 即 （2）求AD的长；
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