期末测试题
【本试卷满分120分，测试时间120分钟】
一、（每小题3分，共36分）
1.如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和 的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.不能确定
2.如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于点D，AD=2.5 c，DE=1.7 c，则BE=（ ）
A.1 c B.0.8 c C.4.2 c D.1.5 c

3.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度
为（ ）
A. B. C.5 D.4
4.已知一次函数y＝ ＋和y＝ ＋n的图象都经过点A（－2，0），且与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.6
5.若点 在第四象限，则点 在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
6.已知一次函数 的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）
A.－1 B.0 C. 2 D. 任意实数
7.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）
A.先逆时针旋转90，再向左平移 B.先顺时针旋转90，再向左平移
C.先逆时针旋转90，再向右平移 D.先顺时针旋转90，再向右平移

8.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2，4）， B（4，2），直线 与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）
A.－5 B.－2 C.3 D. 5
9.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD = 90°，若矩形ABCD的周长为30 c，则AB的长为（ 　 ）
A.5 cB.10 cC.15 cD.7.5 c
10.下列说法正确的是（ ）
A.数据3，4，4，7，3的众数是4
B.数据0，1，2，5，a的中位数是2
C.一组数据的众数和中位数不可能相等
D.数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0
11.张强有图书40册，李锋有图书30册，他们又从图书馆借了22本图书后，每人的图书册数相同，则张强借了（ ）
A.5本 B.6本 C.7本 D.8本
12.（2011•泸州中考）小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20分钟到一个离家900米的报亭看报10分钟后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离 （米）与离家的时间 （分）之间的函数关系的是（　 　）

二、题(每小题3分,共30分)
13.如图，△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，BE=BD，∠A=72°，则∠DEC= _______.
14.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户每月不超过12吨，则每吨收取a元；若每户每月超过12吨，超出部分按每吨 2a元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a元，则小亮家这个月实际用水 吨.

15.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是__________．
16.如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=72°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= ．
17.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长度到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________．

18.若一组数据15， ，11， ，7的平均数为6，则 的值是 .
19.如图，已知直线N: 交 轴负半轴于点A，交 轴于点B，∠BAO=30°，点C是 轴上的一点，且OC=2，则∠BC的度数为___________．
20.如图(1)，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18.沿两条对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、 丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成对称图形戊，如图(2)所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ___ .

21.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3 c，△ABD的周长为13 c，则△ABC的周长为_________c.

22.（2011•遵义中考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是 ___ ．
三、解答题（共54分）
23.（6分）如图，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点，在射线OY上找出一点N，使P+N+NP最短.

24.（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E．若∠CAE=1 5°，求∠BOE的度数．

25.（6分）在直角坐标系中，用线段顺次连接点（ ，0），（0，3），（3，3），（4，0）．
（1）这是一个什么图形；
（2）求出它的面积；
（3）求出它的周长．
26．（6分）某工人上 午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）求他在上午时间内 （时）与加工完零件 （个）之间的函数关系式．
（2）他加工完第一个零件是几点？
（3）8点整他加工完几个零件？
（4）上午他可加工完 几个零件？
27.（7分）如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象 是第一、三象限的角平分线．

(1)实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线 的对称点 的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3） 、C（-2，5） 关于直线 的对称点 、 的位置，并写出它们的坐标: 、 ；
(2)归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，
你会发现：坐标平面内任 一点P（，n）关于第一、三象限的角平分线 的对称点 的坐标为 .

28.（7分）“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性 ，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12％，玉米超产10％，该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

29.（8分） 如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与 轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的关系式及两直线与 轴围成的三角形的面积.

30.（8分）某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：
千瓦时9093102113114120
天数112312
（1）写出上表中数据的众数和平均数．
（2）根据上题获得的数据，估计该校一个月的耗电量（按30天计算）．
（3）若当地每千瓦时电的价格是0．5元，写出该校应付电费y（元）与天数 （ 取正整数，单位：天）的函数关系式．

期末测试题参考答案
一、
1.B 解析：由BD平分∠ABC得，∠EBD=∠DBC.∵ EF∥BC，∴ ∠EDB=∠DBC，
∴ ∠EBD=∠EDB，∴ △BED是等腰三角形，∴ ED=BE.同理可得，DF=FC，
∴ EF=ED+DF=BE+FC，故选B．
2.B 解析：∵ AD⊥CE，∴ ∠E=∠ADC=90°，即∠CAD+∠ACD=90°.
∵ ∠ACB=90°，∴ ∠BCE ∠ACD=90°，∴ ∠BCE=∠CAD.
又∵ AC=BC，∴ △BCE≌△CAD（AAS），∴ CE=AD，BE=CD.
∵ AD=2.5 c，DE=1.7 c，∴ （c），即BE=0.8 c.
3.D 解析：∵ ∠ABC=45°，AD⊥BC，∴ AD=BD，∠ADC=∠BDH，∠AHE=∠BHD=∠C，∴ △ADC≌△BDH，∴ BH=AC=4，故选D．
4.C 解析：因为 与 的图象都过点A（-2，0），
所以可得 ， ，所以 ，
所以两函数表达式分别为 .
因为直线 与 与y轴的交点分别为B（0，3），C（0， ），
所以 ，故选C．
5.B 解析：∵ 点 （a，b）在第四象限，∴ a＞0，b＜0，∴ ＜0， ＞0，
∴ 点N （ ）在第二象限，故选B．
6.C 解析：∵ 一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴ b＞0，四个选项中只有C符合条件．
7.A
8.B 解析:设直线 与y轴的交点为P（0， ），若它与线段AB有交点，则直线 的斜率大于等于直线PB的斜率或小于等于直线PA的斜率.可知PB的斜率为1，PA的斜率为 ，所以k应大于等于1或小于等于 ，所以B选项不可能.
9.A 解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB.由矩形ABCD的周长为30 c得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5 c，故选A．
10.D 解析:数据3，4，4，7，3的众数是3和4，A错;由于不知道a的值，所以数据0，1，2，5，a的中位数不确定，B错; 一组数据的众数和中位数有可能相等，C错，只有D是正确的.
11.B 解析：设张强借了 本，则李锋借了 本，则 ，解得 ，即张强借了6本书，故选B．
12.D 解析：依题意，0～20分钟散步，离家路程增加到900米，20～30分钟看报，离家路程不变，30～45分钟返回家，离家路程减少为0米，故选D．
二、题
13.103.5° 解析:因为AB=AC，∠A=72°，所以∠ABC=∠C=54°.因为BD是角平分线，所以∠DBC= ∠ABC= 27°.又BE=BD，所以∠BDE=∠BED=76.5°，所以∠DEC=180° 76.5°=103.5°.
14.16 解析：设小亮家这个月实际用水 吨，则 ，解得 .
15. 解析：在Rt△ABD中， ， ，∴ ，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴ ， ，∴ .设 ，则 ， ，在Rt△A'BG中， ，解得 ，即 ．
16.90° 解析：如图，∵ 四边形ABCD是菱形，∴ ∠A=∠C=72°.
∵ ∠6=∠C=72°，∴ ∠3=180° 2×72°=36°.
∵ ∠6=∠2+∠5=2∠2=72°，∴ ∠2=36°.
∵ ∠2=∠1+∠4=2∠1=36°，∴ ∠1=18°.
∴ ∠1+∠2+∠3=18°+36°+36°=90°．
17.（3， ） 解析：由图可知A点坐标为（ ， ），根据绕原点O旋转180°后横纵坐标互为相反数，∴ 旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，
∴ 向下平移2个单位长度得到的坐标为（3， ）．
18.3 解析:因为平均数为6，所以 ，解得 .
19. 165° 或 75° 解析：∵ 与 轴的交点坐标为B（0，2），∴ OB=2.
又∵ 点C是 轴上的一点，且OC=2，∴ 点C的坐标是（2，0）或（ ，0）.
①当C点的坐标是（ ，0）时，OB=OC=2，∴ ∠BCO=∠CBO=45°.
∵ ∠BAO=30°，∴ ∠ABO=60°，∴ ∠ABC=60° 45°=15°，
∴ ∠BC=180°-15°=165°；
②当C点的坐标是（2，0）时，OB=OC=2，∴ ∠BCO=∠CBO=45°.
∵ ∠BAO=30°，∴ ∠ABO=60°，∴ ∠BC=180° 45° 60°=75°.
综合①②知，∠BC的度数为165° 或 75°.
20.26 解析：∵ AD=20，平行四边形的面积是120，∴ AD边上的高是6．
∴ 要求的两条对角线长度之和是 ．
21.19 解析：∵ DE是AC的垂直平分线，∴ ， .
又∵ △ABD的周长 ，∴ ，
即 ，∴ △ABC的周长 （c）．
22.1 解析：由已知要求得出：第一次输出结果为：8，
第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2 011 1）÷3=670，
所以第2 011次输出的结果是1．
三、解答题
23.解：如图所示，分别以直线OX、OY为对称轴，作点P的对称点 与 ，
连接 ，分别交OX于点，交OY于点N，则P+N+NP最短．
24.解：∵ AE平分∠BAD，∴ ∠BAE=∠EAD=45°.
又知∠EAO=15°，∴ ∠OAB=60°.
∵ OA=OB，∴ △BOA为等边三角形，∴ BA=BO.
∵ ∠BAE=45°，∠ABC=90°，
∴ △BAE为等腰直角三角形，∴ BA=BE．
∴ BE=BO，∠EBO=30°，∠BOE=∠BEO，此时∠BOE=75°．
25.解：（1）因为（0，3）和（3，3）的纵坐标相同，因而BC∥AD，
故四边形 是梯形．作出图形如图所示.
（2）因为 ， ，高 ，
故梯形的面积是 ．
（3）在Rt△ 中，根据勾股定理得 ，
同理可得 ，因而梯形的周长是 ．
26.解：（1） . （2）当 时， ，即加工完第一个零件是7点30分.
（3）当 时， ，即8点整他加工完3个零件.
（4）当 时， ，即上午他可加工完15个零件．
27.解：（1）如图：B′（3，5），C′（5， ）.

（2）结合图形观察以上三组点的坐标可知坐标平面内任一点P（，n）关于第一、三象限的角平分线 的对称点P′的坐标为（n，）．
28.解：设原计划生产小麦 吨，生产玉米 吨，
根据题意，得
解得
（吨）， （吨）．
答：该专业户去年实际生产小麦11.2吨，玉米8.8吨．
29.解：如图，过点A作AC⊥ 轴于点C，
则AC=3，OC=4，所以OA=OB=5，
故B点坐标为（0， ）.
设直线AO的关系式为 ，因为其过点A（4，3），
则 ，解得 .所以 .
设直线AB的关系式为 ，
因为其过点A（4，3）、B（0， ），
则 解得：
所以关系式为 .
令 ，得 ，则D点坐标为（2.5，0）.
所以两直线与 轴围成的三角形AOD的面积为2.5×3÷2=3.75.
30.解：（1）从表中数据可知众数为113千瓦时，
平均数= =108（千瓦时）. （2）某月耗电量Q=108×30=3 240（千瓦时）.
（3） .
答：（1）上表中数据的众数为113千瓦时，平均数为108千瓦时；
（2）该校一个月的耗电量为3 240千瓦时；
（3）当地每千瓦时电的价格是0.5元时，该校应付电费 （元）与天数 的函数关系式为 ．

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