2013－2014（1）飞厦中学八年级开学考数学卷
一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(每题3分，共30分)
1、在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是（　　）
A．-2与2 B．2与8 C．-2与6 D．6与8
2、在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（　　）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109 D．1.94×109
3、已知a、b均a >b,则下列结论不正确的是 （ ）
A．a+3>b+3 B．a-3>b-3 C．3a>3b D．-3a>-3b
4、已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）
A．135° B．105° C．115° D．95°
5、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，
有“共”字一面的相对面上的字是（　　）
A．美 B．丽 C．家 D．园
6、下列现象是数学中的平移的是（　　）
A．秋天的树叶从树上随风飘落 B．电梯由一楼升到顶楼
C．DVD片在光驱中运行 D．“神舟”六号宇宙飞船绕地球运动
7、已知关于x的方程2x+4=-x的解为负数，则的取值范围是（　　）
A．＜ B．＞ C．＜4 D．＞4
8、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）
A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25x）=33825
9、如右图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来
的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ）
A． B． 2 C． D．
10、如果是任意实数，则点P（-4，+1）一定不在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二．题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11、实数 ， ，-8， ， ， 中的无理数有 个．
12、把角度化为度、分的形式，则20．5°=20° ′．
13、图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2= 度．

14、在平面直角坐标系中，若点（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 ．
15、已知 =0，则 的值为 ．
16、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k棵树种植在点x 处，其中x =1，当k≥2时，x =x +T －T ，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案，第6棵树种植点x 为_____；第2013棵树种植点
为__ ___．
三．解答题（一）（本大题3小题，每题5分，共15分）
17、计算：（-1）3×（-5）÷[（-3）2+2×（-5）]．

18、已知一个角的补角是这个角余角的8.5倍，求这个角的大小．

19、在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如
果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

四．解答题（二）（本大题3小题，每题8分，共24分）
20、已知 ．
（1）求 ， 的值；
（2）求 的值．

21、吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在我区某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求居民意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

根据统计图解答：
（1）同学们一共随机调查了多少人？
（2）请你把统计图补充完整；
（3）假定该社区有1万人，请估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约有多少人？

22、如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

五．解答题（三）（本大题3小题，每题9分，共27分）
23、如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输如果都采用公路运输，则共需支出公路运输费15000元，如果都采用铁路运输，则共需支出铁路运输费97200元．求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

24、已知关于x，y的方程组满足 ，且它的解是一对正数．
（1）试用含的式子表示方程组的解；
（2）求实数的取值范围；
（3）化简－1++ ．
25、老师出了如下的题：
（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行．
解：（1）① ∥ ．② ． 图1
（2）接着，老师另画了一个图2，
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A点画AD⊥BC于D，过D点画DE∥AB交AC于E，在线段AB上任取一点F（不与A、B重合），以F为顶点，FB为一边，画∠BFG=∠ADE，∠BFG的另一边FG与线段BC交于点G．
②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG⊥BC．

参考答案
一、 1-10、AADCD BCACD
二、题
11、3 12、30 13、90 14、6或－4 15、－1 16、2，403
三、解答题（一）
17、解：原式=-1×（-5）÷（9-10）=-1×（-5）÷（-1）=-5．
18、解：设这个角为x，则它的余角为（90°-x），补角为（180°-x），
根据题意有：180°-x=8.5（90°-x）
解得x=78°．
19、解：设这个班要胜x场，则负（28-x）场，
由题意得，3x+（28-x）≥43，
解得：x≥7.5，
∵场次x为正整数，
∴x≥8．
答：这个班至少要胜8场．
四、解答题（二）
20、解：（1）∵ ，∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， 的值分别为－2，－3；
（2）原式＝
＝
＝
当 ＝－2， ＝－3时，
原式＝

21、解：（1）30÷10%=300（人），
则共随机调查了300人；
（2）药物戒烟：300×15%=45（人），警示戒烟：300?120?30?45=105（人），
补全条形统计图，如图所示：
（3）10000× =3500（人），
则估计该地区支持“警示戒烟”这种方式大约3500人．
22、解：（1）由折叠性质知，
∠AB′E=∠B =90°，
又∵∠D=90°，
∴∠AB′E=∠D=90°，
∴B′E∥DC；
（2）由折叠性质知，
∠AEB′=∠AEB，
即∠AEB= ∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB= ∠BEB′=65°．
五、解答题（三）
23、解：（1）设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意得： ，
整理得： ，
①×12-②得：13y=3900，
解得：y=300，
将y=300代入①得：x=400，
∴方程组的解为： ，
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨；
（2）依题意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），
∴这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
24、解：（1）
由①-②×2得：y=1-③，
把③代入②得：x=3+2，
∴原方程组的解为 ；
（2）∵原方程组的解为 是一对正数，∴ ，解得 ，
∴- ＜＜1；
（3）∵- ＜＜1，
∴-1＜0，+ ＞0
-1++ =1-++ = ．
25、解：（1）①DE∥BC，②可得DC∥FG．
（2）证明：如下图所示：
∵DE∥AB，∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴AD∥FG．
∵AD⊥BC于D，
∴∠CDA=90°．
∵AD∥FG，
∴∠FGD=∠CDA=90°，
∴FG⊥BC．

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