福清市2012－2013学年度第二学期八年级期中考试
数学试卷
（完卷时间：120分钟；满分：100分）
谁沉着、冷静、认真、细心，谁就一定能够在考场上赢得最大的胜利！祝你成功！
题号一二三总分
161718192021
2422
得分
一、精心选一选（下列各小题的四个选项中，有且只有一个符合题意的，把你认为符合题意的答案代号添入题后的括号中，每小题2分，共20分。）
1、若分式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2、代数式的家中来了四位客人：① ② ③ ④ ，其中属于分式家族成员的有 （ ）
A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3、反比例函数 的图象位于 （ ）
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
4、同学们都知道，蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料。那你知道蜂房蜂巢的厚度吗？事实上，蜂房的蜂巢厚度仅仅约为0.000073。此数据用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5、化简 的结果是( )
A. B. C. D. 1
6、如图所示：分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，
其面积分别用S1、S2、S3表示，若S1 =25，S3=9，则S2的值为( )
A.9 B. 12 C. 16 D. 18
7、已知甲、乙两地相距 （k），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间 （h）与行驶速度 （k/h）的函数关系图象大致是（ ）
8、把分式 的分子、分母中的x、y同时扩大为原来的2倍，
那么分式的值（ ）
A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.不变 D.扩大3倍
9、如图所示，两个四边形的顶点都在格点上，记四边形ABCD的
面积为SⅠ ，周长为CⅠ ；四边形A，B，C，D，的面积为SⅡ ，周长为
CⅡ，下列叙述中正确的是（ ）
A. SⅠ≠SⅡ； CⅠ≠CⅡ B. SⅠ= SⅡ; CⅠ= CⅡ
C. SⅠ= SⅡ; CⅠ＜CⅡ D. SⅠ= SⅡ; CⅠ＞CⅡ
10、在△ABC中，AB=15，AC=13, BC边上的高AD=12，则边BC的长是（ ）
A. 14 B. 4 C. 14或4 D.
二、细心填一填：（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11、若反比例函数 的图象经过点（ ， ）则 。
12、命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是：__ 。
13、计算： 。
14、双曲线y= 上有三点A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3），用不等号把y1，y2，y3，从小到大排列是___________________。
15、如图3，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线 交于A（x1，y1），
B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．
三、 用心解一解 (65分)
16、（第1小题4分，第2小题6分，共10分）
（1）计算： （2）先化简： ，再选一个你认为符合题意的x的值代入求值．
17.（7分）解分式方程：
18、（7分）如图所示的一块地，已知AD=4，CD=3， ∠D=900，AB=13，BC=12，求这块地的面积。
19、（8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．
20、（9分））如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（2，1）、B（-1，n）两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
21、（10分）根据题意，解答问题：
（1）如图1，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长。
（2）如图2，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点（3，4）与点N（-2，-1）之间的距离。
（3）在（2）的基础上，若有一点 在 轴上运动，当满足 时，请求出此时点 的坐标。
22．（本题满分14分）
已知点A（a,b）为双曲线 （x＞0）图象上一点。
（1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积。
（2）以A（a,b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（－1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长。
（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a,b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a,b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2－OB2的值恒为定值。
福清市2012－2013学年度第二学期八年级期中考试
数学答案
一、精心选一选（下列各小题的四个选项中，有且只有一个符合题意的，把你认为符合题意的答案代号添入题后的括号中，每小题2分，共20分。）
1、A 2、B 3、B 4、B 5、D 6、C 7、C 8、C 9 、D 10、C
二、细心填一填：（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11、1 12、“内错角相等，两直线平行” 13、10 14、y2＜y1＜y3 15、20
三、 用心解一解 (65分)
16、（第1小题4分，第2小题6分，共10分）
（1）
17.（7分）解分式方程：
解：方程两边同乘以x-3 ，去分母得：
18、（7分）解：连结AC ,∵∠D=900，根据勾股定理有
又
这块地的面积为：
19.（8分） 解：不能相同．……1分
理由如下：
假设能相等，设兵乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元．……2分
根据题意得方程： ……5分
解得x=35．……7分
经检验得出，x=35是原方程的解，
但是当x=35时， 不是一个整数，这不符合实际情况，不可能球还能零点几个的买，所以不可能．……8分
20.（9分）反比例函数 的图象过A（2,1）、B（-1，n）两点，
……2分
.……3分
解得： ……5分
(2)当-1<x<0或x>2时. 次函数的值大于反比例函数的值……9分
21.（10分）解：（1）令x=0，得y=4，即A（0，4）……1分
令y=0，得x=-2，即B（-2,0）……2分
在Rt△AOB中，根据勾股定理有：
……3分
（2）过点作X轴的垂线F，过N作y轴的垂线NE,F和NE交于点C ……4分
根据题意：C=4-（-1）=5，NC=3-（-2）=5 ……5分
则在Rt△CN中，根据勾股定理有：
……6分
(3)设点D坐标为（,0），连结ND,D，过N作NG垂直x轴于G，过作H垂直x轴于H。
则GD= ，GN=1，
H=4，DH= ， ……8分
因为D=DN,所以
即 ……9分
整理得：10=20 得=2 为（2,0） ……10分
22.(14分)解：（1）由点A（a,b）在反比例函数 上可得：
ab=6, AD=a，OD=b ……2分
所以 ……4分
（2）过A作AE垂直x轴于E点，可得：E(a,0)
则由 可得 ABE为等腰直角三角形 AE=BE ……5分
E在B右侧且B坐标为（-1,0） BE=a-（-1）=a+1，则a+1=b
又 ab=6且a、b都为整数。 a只能取2，b为3 ……7分
此时，BE=AE=CE=b=3
BC=BE+CE=6 ……8分
（3）由（2）可知：EC=AE=BE=b ；且不管点A如何移动,总有:OC=OE+EC=a+b,且 C总在x轴正半轴，
∴C（a+b,0）……10分
当B在y轴左侧时，如图2所示，则a<b，
OB=BE-OE=b-a。
OC2－OB2 =
………………12分
当B在y轴右侧或与原点重合时，
如图4所示，则a≥b，
OB=OE-BE=a-b， OC2－OB2=
综上所述：移动过程中OC2－OB2的值恒为24。………………14分。
(若没有讨论点B与原点重合，扣1分)
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