济川中学初二数学期末试题 2014.1.17
(总分：150分 时间：120分钟)
请将本卷所有答案答到答题纸上，答在试卷上无效！
一、 (每题3分，共30分)
1．如图，下列图案中是轴对称图形的是( )
A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(1)、(4) D．(2)、(3)
2．在3.14、 、 、 、 、0.2020020002这六个数中，无理数有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，－2) D．(－3，2)
4. 已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是下列选项中的 ( )
5．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是( )
A．AB＝5，BC＝3，AC＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°
C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6
6．已知等腰三角形的一个内角等于50⩝，则该三角形的一个底角的余角是( )
A．25⩝ B．40⩝或30⩝ C．25⩝或40⩝ D．50⩝
7．若等腰三角形的周长是100c，则能反映这个等腰三角形的腰长y(c)与底边长x(c)之间的函数关系式的图象是( )
A B C D
8．设0＜k＜2,关于x的一次函数 ，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A． B． C．k D．
9．下列命题①如果a、b、c为一组勾股数，那么3a、4b、5c仍是勾股数；②含有30°角的直角三角形的三边长之比是3∶4∶5；③如果一个三角形的三边是 ， ， ，那么此三角形
必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，(c > a = b)，那么a2∶b2∶c2=1∶1∶2；⑤无限小数是无理数。其中正确的个数是 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图所示，函数y1=x和y2= x+ 的图象相交于(－1,1)，(2，2)
两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
A．x＜－1 B．－1＜x＜2
C．x＞2 D．x＜－1或x＞2
二、题 (每空3分，共24分)
11． ＝_________ 。
12. =_________ 。
13．若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 。
14．函数 中自变量x的取值范围是_____ 。
15．如图所示，在△ABC中，AB=AC=8c，过腰AB的中点D作AB的垂线，
交另一腰AC于E，连接BE，若△BCE的周长是14c,则BC= 。
第15题 第17题 第18题
16．点p(3,－5)关于 轴对称的点的坐标为 ．
17．如图已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8.则△ABC的周长为__________。
18．如图，A(0，2)，(3，2)，N(4，4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒. 若点，N位于直线l的异侧，则t的取值范围是 。
三、 解答题(本大题共9题，共96分)
19．计算(每题5分，共10分)
(1) (2)
20．(8分)如图，在ΔABC与ΔDEF中，如果AB=DE，
BE=CF，只要加上 条件(写一
个就可以)，就可证明ΔABC≌ΔDEF；并用你所选
择的条件加以证明。
21．(10分)如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线
1、2交BE分别于点C、D，且BC＝CD＝DE
(1) 判断△ACD的形状，并说理；
(2) 求∠BAE的度数.
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中, 、 均在边长为1的正方形网格格点上．
(1) 在网格的格点中，找一点C，使△ABC是直角三角形，且三边长均为无理数
(只画出一个，并涂上阴影)；
(2) 若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，
满足条件的点P共有 个；
(3) 若将线段AB绕点A顺时针旋转90°，写出旋转后点B的坐标
23．(10分) 我市运动会要隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
(1) 分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)
和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；
(2) 问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
24．(12分)已知一次函数的图象a过点(－1，－4.5)，N(1，－1.5)
(1) 求此函数解析式，并画出图象(4分)；
(2) 求出此函数图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标(4分)；
(3) 若直线a与b相交于点P(4，)，a、b与x轴围成的△PAC的面积为6，求出点C的坐标
(5分)。
25．( 12分)某商场筹集资金13.16万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.56万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调彩电
进价(元/台)54003500
售价(元/台)61003900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
(1) 试写出y与x的函数关系式；
(2) 商场有哪几种进货方案可供选择？
(3) 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
26．(12分)在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y(k)与行驶时间x(h)之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
(1) 写出A、B两地的距离；
(2) 求出点的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
(3) 若两人之间保持的距离不超过2k时，能够用无线对讲
机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机
保持联系时x的取值范围．
27．(12分)如图，直线l1 与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，
(1) 求直线l2的解析式；
(2) 过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E,过点C作CF⊥l3于F，请画出图形并求证：BE＋CF＝EF
(3) △ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，
与y轴相交与点，且BP＝CQ，在△ABC平移的过程中，①O为定值；②C为定值。
在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。
济川中学初二数学期末试题 2014.1.17
答案
一、
1—5 C B B B C 6—10 C C A A D
二、题
11. 312.
13. 514. x≥-2
15. 616. (-3，-5)
17. 4818. 3＜t＜6
三、解答题
19.(1)4 (2)x=2或x=-4
20. 略
21. (1)△ACD是等边三角形 (5分) (2)∠BAE=120°(5分)
22. (1)略 (2)4 (3)(3,1)
23. (1)y1=0.7[120x+100(2x?100)]+2200=224x?4800；
y2=0.8[100(3x?100)]=240x?8000； (6分)
(2)由题意，得
当y1＞y2时，即224x?4800＞240x?8000，解得：x＜200
当y1=y2时，即224x?4800=240x?8000，解得：x=200
当y1＜y2时，即224x?4800＜240x?8000，解得：x＞200
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，任一家公司购买；
当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算． (4分)
24. (1)y=1.5x-3 图像略 (4分) (2)A(2,0) B(0,-3)(4分)
(3)P(4,3) C(-2,0)或(6,0) (5分)
25．(1)y=(6100?5400)x+(3900?3500)(30?x)=300x+12000；
(2)12≤x≤14 ；略
(3)空调14台，彩电16台；16200元
26．(1)20千米
(2)的坐标为( ，40/3)，表示 小时后两车相遇，此时距离B地40/3千米；
(3) 当 ≤x≤ 或 ≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．
27. (1) y=-x-3； (2)略 (3) ①对，O=3
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