2018-2019学年广西钦州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列每组数分别表示三根小棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1、2、3 B．2、3、5 C．2、3、6 D．3、5、7
3．下列运算不正确的是（ ）
A．x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（?2x）3=?8x3
4．生物界和医学界对病毒的研究从来没有停过脚步，最近科学家发现了一种病毒的长度约为0.00000456mm，则数据0.00000456用科学记数法表示为（ ）
A．4.56×10?5 B．0.456×10?7 C．4.56×10?6 D．4.56×10?8
5．要使分式 有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x＞?1 B．x＜?1 C．x≠1 D．x≠?1
6．在平面直角坐标系中，点P（?2，3）关于y轴的对称点在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF
8．已知等腰△ABC的两条边长分别是5和6，则△ABC的周长为（ ）
A．11 B．16 C．17 D．16或17
9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．a（x?y）=ax?ay B．x2?9+x=（x?3）（x+3）+x
C．（x+1）（x+2）=x2+3x+2 D．x2y?y=（x?1）（x+1）y
10．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；
②分别以点D，E为圆心，以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③作射线OC．
则射线OC为∠AOB的平分线．
由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
11．甲、乙两个工程队进行污水管道整修，已知乙比甲每天多修3km，甲整修6km的工作时间与乙整修8km的工作时间相等，求甲、乙两个工程队每天分别整修污水管道多少km？设甲每天整修xkm，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知AC?BC=3，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长是15，则AC的长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算：（a+1）（a?3）= ．
14．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形 （填写“内”或“外”或“边上”）．
15．若分式 的值为0，则y= ．
16．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β= ．
17．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= ．
18．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5?1后，连续运用平方差公式得：
4×（5+1）×（52+1）=（5?1）×（5+1）×（52+1）
=（52?1）×（52+1）=252?1=624．
请借鉴小黄的方法计算：
（1+ ）× × × × × × ，结果是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（8分）（1）计算：（6x2?8xy）÷2x；
（2）分解因式：a3?6a2+9a．
20．（6分）如图，已知A（0，4）、B（?2，2）、C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）求△A1B1C1的面积S．
21．（6分）解分式方程： = ?2．
22．（8分）先化简再求值： ，其中x= ．
23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．
24．（10分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．
（1）求证：DB=DE；
（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF=3，求△ABC的周长．
25．（8分）某校积极开展科技创新活动，在一次用电脑程序控制小型赛车进行50m比赛的活动中，“梦想号”和“创新号”两辆赛车在比赛前进行结对练习，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“创新号”离终点还差2m．已知“梦想号”的平均速度比“创新号”的平均速度快0.1m/s．
（1）求“创新号”的平均速度；
（2）如果两车重新开始练习，“梦想号”从起点向后退2m，两车同时出发，两车能否同时到达终点？请说明理由．
26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）直接写出AB与AP所满足的数量关系： ，AB与AP的位置关系： ；
（2）将△ABC沿直线l向右平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：AP=BQ；
（3）将△ABC沿直线l向右平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究AP=BQ是否仍成立？并说明理由．
2018-2019学年广西钦州市八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
1-5：CDCCD 6-10：DBDDD 11-12：BD
二、填空题（每小题3分，共18分）
13． a2?2a?3．
14．内．
15．?1．
16． 240°．
17．120°．
18．2? ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（1）解：原式=2x（3x?4y）÷2x
=3x?4y
（2）解：原式=a（a2?6a+9）
=a（a?3）2
20．解：（1）如图△A1B1C1即为所求作，
B1（?2，?2）；
（2）△A1B1C1的面积
S=4×5? （2×2+2×5+3×4）=7．
21．解：方程两边都乘以2（x?1）得：2x=3?4（x?2），
解得：x= ，
检验：把x= 代入2（x?1）≠0，
所以x= 是原方程的解，
所以原方程的解为x= ．
22．解：原式= ÷
= •
= ，
当x= 时，原式= = ．
23．证明：连接AD．
在△ADB和△DAC中，
，
∴△ADB≌△DAC（SSS），
∴∠1=∠2
24．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∴∠DBC=30°（等腰三角形三线合一），
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
（2）∵DF⊥BE，由（1）知，DB=DE，
∴DF垂直平分BE，
∵∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°，
∴∠CDF=30°，
∵CF=3，
∴DC=6，
∵AD=CD，
∴AC=12，
∴△ABC的周长=3AC=36．
25．解：（1）设“创新号”赛车的平均速度为x m/s，
则“梦想号”赛车的平均速度为（x+0.1）m/s．
根据题意列方程得： = ，
解得 x=2.4
经检验：x=2.4是原分式方程的解且符合题意．
答：“创新号”的平均速度为2.4 m/s．
（2）“梦想号”到达终点的时间是 =20.8s，
“创新号”到达终点的时间是 =20.83s，
所以，两车不能同时到达终点，“梦想号”先到．
26．解：（1）AB=AP；AB⊥AP；
证明：∵AC⊥BC且AC=BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠ABC= （180°?∠ACB）=45°，
易知，△ABC≌△EFP，
同理可证∠PEF=45°，
∴∠BAP=45°+45°=90°，
∴AB=AP且AB⊥AP；
故答案为：AB=AP AB⊥AP
（2）证明：
∵EF=FP，EF⊥FP
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC，
∴∠CQP=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
（3）AP=BQ成立，理由如下：
∵EF=FP，EF⊥FP，
∴∠EPF=45°．
∵AC⊥BC
∴∠CPQ=∠EPF=45°
∴CQ=CP
在 Rt△BCQ和Rt△ACP中，
∴Rt△BCQ≌Rt△ACP （SAS）．
∴AP=BQ．
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