第十九章《一次函数》检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是一次函数的有(　　)
①y＝ x；②y＝3x＋1；③y＝ ；④y＝kx－2.
A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个
2．在函数y=√x/(x-1)中，自变量x的取值范围是（　　）
A. x≥1    B. x≤1且x≠0    C. x≥0且x≠1    D. x≠0且x≠1
3．下列图象中，y不是x的函数的是（　　）
A.      B.      C.      D. 
4．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（　　）
A. 用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B. 用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C. 用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D. 任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
5．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a=40，m=1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟 h到达B地；
（4）乙车行驶 小时或 小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（　　）
 
A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
6．若函数y=(k+1)x+k^2-1是正比例函数，则k的值为（　　）
A. 1    B. 0    C. ±1    D. -1
7．一次函数y=2x-6的图象经过（　　）
A. 第一、二、三象限    B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限    D. 第一、三、四象限
8．如图，函数y=2x和y=ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集为【      】
 
A. x＜3/2    B. x＜3    C. x＞－3/2    D. x＞3
9．若直线 y ＝ x +2k +1与直线y=1/2 x+2 的交点在第一象限，则 k 的取值范围是（　　）
A. -5/2 <k<1/2    B. -1/6 <k<5/2    C. k>5/2    D. k>-5/2
10．体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，若 (x,y) 恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是(      )
A. y=x+9  与  y=2/3 x+22/3    B. y=-x+9  与  y=2/3 x+22/3
C. y=-x+9  与  y=-2/3 x+22/3    D. y=x+9  与  y=-2/3 x+22/3

二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知函数y=?x+3，当x=_____时，函数值为0．
12．已知，一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，?3≤y≤6．则2k+b的值是______．
13．已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是_____．
x … ?2 ?1 0 1 …
y … 5 3 1 ?1 …

14．一次函数y= x+b（b＜0）与y= x?1图象之间的距离等于3，则b的值为_____．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第4个阴影三角形的面积是_____，第2017个阴影三角形的面积是_____．

三、解答题（共55分）
16．（本题10分）已知一次函数 ．
（1）若函数图象经过原点，求 的值；
（2）若 随 的增大而增大，求 的取值范围．

17．（本题10分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；
（3）直接写出当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围．

18．（本题11分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
 

19．（本题12分）如图，直线l1：y1=? x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（?2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．
 
（1）m=　   　，k=　   　；
（2）求两直线交点D的坐标；
（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．
 

20．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
 车型  运费
  运往甲地/（元/辆）  运往乙地/（元/辆）
 大货车  720  800
 小货车  500 650

（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
 
参考答案
1．B
【解析】①②属于一次函数；③自变量x在分母上，故不是一次函数；④当k＝0时，就不是一次函数，故一共有2个一次函数．
故选B.
2．C
【解析】分析：根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
详解：由题意得：x≥0且x?1≠0．解得：x≥0且x≠1．
故x的取值范围是x≥0且x≠1．
故选C．
3．B
【解析】【分析】函数有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，结合选项即可作出判断．
【详解】A、C、D对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，符合函数的定义，
只有B选项对于x的每一个确定的值，有两个y与之对应，不符合函数的定义，
故选B．
4．D
【解析】分析：根据函数的表示方法的优缺点分析解答即可．
详解：A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；
    B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；
    C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；
    D．并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误．
    故选D．
5．C
【解析】（1）由题意，得m=1.5?0.5=1．
120÷（3.5?0.5）=40（km/h），则a=40，故（1）正确；
（2）120÷（3.5?2）=80km/h（千米/小时），故（2）正确；
（3）设甲车休息之后行驶路程y（km）与时间x（h）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
 
解得：  
∴y=40x?20，
根据图形得知：甲、乙两车中先到达B地的是乙车，
把y=260代入y=40x?20得，x=7，
∵乙车的行驶速度：80km/h，
∴乙车的行驶260km需要260÷80=3.25h，
∴7?（2+3.25）= h，
∴甲比乙迟 h到达B地，故（3）正确；
（4）当1.5＜x≤7时，y=40x?20．
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b'，由题意得
 
解得：  
∴y=80x?160．
当40x?20?50=80x?160时，
解得：x= ．
当40x?20+50=80x?160时，
解得：x= ．
∴ ?2= ，  ?2= ．
所以乙车行驶小时 或 小时，两车恰好相距50km，故（4）错误．
故选C.
6．A
【解析】分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
详解：∵函数y=（k+1）x+k2?1是正比例函数，∴{?(&k+1≠0@&k^2-1=0) ，解得：k=1．
    故选A．
7．D
【解析】分析：先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可．
详解：∵一次函数y=2x?6中，k=2＞0，∴此函数图象经过一、三象限．
    ∵b=?6＜0，∴此函数图象与y轴负半轴相交，
∴此一次函数的图象经过一、三、四象限．
    故选D．
8．A
【解析】分析：先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x<ax+4的解集．
详解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，
∴3=2m，
m=3/2，
∴点A的坐标是(3/2,3)，
∴不等式2x<ax+4的解集为x<3/2；
故选A.
9．A
【解析】分析：由两直线的解析式组成方程组，求得方程组的解即为交点坐标，再根据交点在第一象限确定k的取值范围．
详解：
由函数的解析式组成方程组可得：
{?(y＝x+2k+1@y=-1/2 x+2) 
解方程组得：
{?(x=-4/3 k+2/3@y=2/3 k+5/3) 
又因为它们的交点在第一象限，
所以{?(-4/3 k+2/3>0@2/3 k+5/3>0)
解得-5/2 <k<1/2.
故选A.
10．C
【解析】根据进球总数为49个得:2x+3y=49-5-3×4-2×5=22,整理得:y=-2/3 x+22/3,
∵20人一组进行足球比赛,∴1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9,故选C.
11．3
【解析】分析：令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．
详解：当y=0时，−x+3=0，
解得：x=3.
故答案为：3.
12．?3或6．
【解析】解：因为一次函数y=kx+b，当2≤x≤5时，?3≤y≤6．
①当k＞0，把（2，?3）和（5，6）代入函数解析式y=kx+b，可得：{?(&2k+b=-3@&5k+b=6) ，解得：{?(&k=3@&b=-9) ，所以2k+b=6?9=?3；
②当k＜0，把（2，6）和（5，?3）代入函数解析式y=kx+b。
{?(&2k+b=6@&5k+b=-3) ，解得：{?(&k=-3@&b=12) ，∴2k+b=?6+12=6．
故答案为：?3或6．
13．x=2．
【解析】解：∵当x=0时，y=1，当x=1，y=?1，∴ ，解得：  ，∴y=?2x+1，当y=?3时，?2x+1=?3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2．故答案为：x=2．
14．?6
【解析】设直线y= x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y= x+b于点D，如图所示．
 
∵直线y= x-1与x轴交点为C，与y轴交点为A，
∴点A（0，-1），点C（ ，0），
∴OA=1，OC= ，AC=  ＝ ，
∴cos∠ACO= ＝ ．
∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，
∴∠BAD=∠ACO．
∵AD=3，cos∠BAD= ＝ ，
∴AB=5．
∵直线y= x+b与y轴的交点为B（0，b），
∴AB=|b-（-1）|=5，
解得：b=4或b=-6．
∵b＜0，
∴b=-6，
故答案为：-6
15．  128,  2^4033
【解析】【分析】根据等腰直角三角的性质以及直线上的点的坐标满足直线解析式，根据直线y=x+2即可表示出每一个阴影三角形的直角边长，然后表示出三角形的面积，从中发现规律用来解题即可.
【详解】当x=0时，y=x+2=2，
∴OA1=OB1=2；
当x=2时，y=x+2=4，
∴A2B1=B1B2=4；
当x=2+4=6时，y=x+2=8，
∴A3B2=B2B3=8；
当x=6+8=14时，y=x+2=16，
∴A4B3=B3B4=16．
∴An+1Bn=BnBn+1=2n+1，
∴Sn+1=1/2×（2n+1）2=22n+1，
当n=3时，S4=22×3+1=128；当n=2018时，S2017=22×2018+1=24033．
故答案为：128；2^4033.
16．（1） ；（2）
【解析】分析: （1）函数图象经过原点，  ，求解即可；
（2）y 随 x 的增大而增大可得 ，求解即可；
详解:
（1）根据题意，得  
  解得  ；
 （2）根据题意，得   
解得 
17．（1）y=2x-4；（2）见解析；（3）0≤x≤2
【解析】分析：（1）根据正比例的定义设y+4=kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
    （2）求出与坐标轴的交点，然后利用两点法作出函数图象即可；
    （3）根据图象可得结论．
详解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0）．
    ∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得：k=2，
    ∴y+4=2x，
    ∴函数关系式为：y=2x?4；
    （2）当x=0时，y=?4，
当y=0时，2x?4=0，解得：x=2，
所以，函数图象经过点（0，?4），（2，0），
函数图象如图：
    
    （3）由图象得：当?4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
18．(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】分析：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；
（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.
详解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：  = ×2，
解得x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
m≤100?m，m≤50，
由题意：w=m（200?150）+（100?m）（180?120）=?10m+6000，
∵?10＜0，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）
19．（1）6，  ；（2）D点坐标为（4，3）；（3）y1＜y2时，x＞4．
【解析】整体分析：
（1）把A（0，6）代入y1=? x+m求m的值，把B（?2，0）代入y=kx+1求k值；（2）解由这两个直线方程组成的方程组；（3）y1＜y2即是直线y1在直线y2的下方时x的范围.
解：（1）把A（0，6），代入y1=? x+m，得到m=6，
把B（?2，0）代入y=kx+1，得到k=
故答案为6，  ；
（2）联立l1，l2解析式，即 ，解得：  ，
∴D点坐标为（4，3）；
（3）观察图象可知：y1＜y2时，x＞4．
20．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】分析：（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
    （2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
    （3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
详解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18?x）辆，根据题意得：
    14x+8（18?x）=192，解得：x=8，18?x=18?8=10．
    答：大货车用8辆，小货车用10辆．
    （2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8?a），运往甲地的小货车是（10?a），运往乙地的小货车是10?（10?a），w=720a+800（8?a）+500（10?a）+650[10?（10?a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
    （3）14a+8（10?a）≥96，解得：a≥8/3．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8  且为整数．
    ∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
    答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

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