总复习专项测试题(九)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（ ）
A. 鸡 只，兔 只
B. 鸡 只，兔 只
C. 鸡 只，兔 只
D. 鸡 只，兔 只
2、已知关于 、 的方程组 的解是负数，求 的取值范围．
A. 无解
B.
C.
D.
3、若实数 、 、 满足 ，则下列等式一定成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
4、利用因式分解计算： .
A.
B.
C.
D.
5、张老师和李老师住在同一个小区，离学校 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 点 分、 点 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 米/分，则可列得方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6、已知 、 为实数，且 ，设 , ，则 、 的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 不确定
7、已知 ，则 的值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
8、化简 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为 ，过了一小时里程碑上的数字为 ，又行驶了一小时里程碑上的数字为三位数 ，则第三次看到里程碑上的数字是（ ）
A.
B.
C.
D.
10、某商场要销售 件积压衬衫，销售 件以后，降低售价，每天能多售出 件，结果 件衬衫一共用 天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？
下面列出的方程中错误的是（ ）.
A. 设原来每天销售 件衬衫，则
B. 设原来每天销售 件衬衫，则
C. 设原来每天销售 件衬衫， 天销售 件，则
D. 设 天销售 件衬衫，则
11、已知 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、对于任意的正数 、 定义运算 为： 计算 的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、化简 的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
14、分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A.
B.
C.
D.
15、分解因式： __________．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知 ， ，则 ________.
17、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码是： .（写出一个即可）．
18、已知方程 的一个解中的两个数互为相反数，那么这个解是 ， 。
19、若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为______．
20、已知 ， ，则 的值是 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、利用因式分解简便计算： .
22、某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 倍，求 的值．
23、两个两位数的和是 ，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 ，求这两个两位数．
这两个数较大的两位数是 和较小的两位数是 ．
总复习专项测试题(九) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、我国古代数学巨著《孙子算经》中的“鸡兔同笼”题为：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问雉兔各几何”．正确答案是（ ）
A. 鸡 只，兔 只
B. 鸡 只，兔 只
C. 鸡 只，兔 只
D. 鸡 只，兔 只
【答案】B
【解析】设鸡有 只，兔有 只，根据题意得
，
解之，得 ，
即有鸡 只，兔 只．
2、已知关于 、 的方程组 的解是负数，求 的取值范围．
A. 无解
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
，
得 ，
解得 ，
把 代入 得 ，
解得 ，
所以 ，
由题意得 ，
解得 ，
因为 ，
所以不等式无解．
即不存在 使关于 、 的方程组 的解是负数，
故正确答案是：无解．
3、若实数 、 、 满足 ，则下列等式一定成立的是( ).
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案应选 .
4、利用因式分解计算： .
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
5、张老师和李老师住在同一个小区，离学校 米，某天早晨，张老师和李老师分别于 点 分、 点 分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的 倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是 米/分，则可列得方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：设张老师骑自行车的速度是 米/分，
则李老师骑自行车的速度是 米/分，
根据题意可得等量关系：
张老师行驶的路程 他的速度 李老师行驶的路程 他的速度 分钟，
根据等量关系列出方程 .
故正确答案为： .
6、已知 、 为实数，且 ，设 , ，则 、 的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D. 不确定
【答案】B
【解析】解：
.
.
∴
故正确答案为：
7、已知 ，则 的值是（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
，
，
，
，
故正确答案为： .
8、化简 的结果是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
故正确答案是：
9、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为 ，过了一小时里程碑上的数字为 ，又行驶了一小时里程碑上的数字为三位数 ，则第三次看到里程碑上的数字是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设里程碑上的数字为 的十位数字为 ，个位数字为 ．
则可得：
整理得：
和 是 到 的数字，所以 ， ，
所以第三次看到里程碑上的数字是 ．
10、某商场要销售 件积压衬衫，销售 件以后，降低售价，每天能多售出 件，结果 件衬衫一共用 天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？
下面列出的方程中错误的是（ ）.
A. 设原来每天销售 件衬衫，则
B. 设原来每天销售 件衬衫，则
C. 设原来每天销售 件衬衫， 天销售 件，则
D. 设 天销售 件衬衫，则
【答案】B
【解析】解：
若设原来每天销售 件衬衫，则销售前 件衬衫用了 天，
降价后，销售后 件衬衫用了 天，
件衬衫一共用 天全部售完，
正确，
错误.
若设原来每天销售 件衬衫， 天销售 件，则 ，
降价后每天销售 件衬衫，一共销售了 天，
故 正确.
若设 天销售 件衬衫，则每天销售 件，
降价后每天销售 件，用 天销售了 件，
故 正确.
故正确答案为： .
11、已知 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】 ，
得 ，
代入已知不等式得： ，
解得： ．
12、对于任意的正数 、 定义运算 为： 计算 的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】 ，
，
，
，
13、化简 的结果为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
14、分式 ， ， 的最简公分母是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】分式 ， ， 的最简公分母是 ．
15、分解因式： __________．
【答案】B
【解析】
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、已知 ， ，则 ________.
【答案】
【解析】解：∵ ， ，
故正确答案是 .
17、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式 ，因式分解的结果是 ，若取 ， 时，则各个因式的值是： ， ， ，于是就可以把“ ”作为一个六位数的密码．对于多项式 ，取 ， 时，用上述方法产生的密码是： .（写出一个即可）．
【答案】303010、301030、103030
【解析】解：
，
当 ， 时， ； ； ，
用上述方法产生的密码是： .
若因式交换顺序可产生的密码为： ，
故答案为： ．
18、已知方程 的一个解中的两个数互为相反数，那么这个解是 ， 。
【答案】6、-6
【解析】解：由题意得， 、 互为相反数，
则有 ，即 ．
将 代入 得 ，即 ，
由于 、 互为相反数则 ，
该方程的解为
19、若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为______．
【答案】 或
【解析】解：
可以用完全平方公式来分解因式，
，
解得 或 ．
20、已知 ， ，则 的值是 ．
【答案】-2
【解析】
．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、利用因式分解简便计算： .
【解析】解： .
.
22、某工程，甲队单独做完所需天数是乙、丙两队合做所需天数的 倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的 倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的 倍，求 的值．
【解析】解：设甲、乙、丙单独完成这项工程各需 天、 天、 天，根据题意得，
，
由此得出 ， ，
，
同理得 ；
；
所以 ．
23、两个两位数的和是 ，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 ，求这两个两位数．
这两个数较大的两位数是 和较小的两位数是 ．
【解析】设较大的两位数为 ，较小的两位数为 ，
根据题意，得
，
解得 ．
答：这两个数是 和 ．
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