2017学年八年级数学下期末试卷(哈尔滨市道里区五四学制带答案)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
　
一、选择题
1．（3分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（　　）
A．  平行四边形     B．  矩形 
C． 菱形            D． 正方形
2．（3分）一元二次方程（m?1）x2+x+m2+2m?3=0的一个根为0，则m的值为（　　）
A．?3 B．1 C．1或?3 D．?4或2
3．（3分）下列命题中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C ．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
4．（3分）若把直线y=2x+3向左平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（　　）
A．y=5x+3 B．y=2x?3 C．y=2x+9 D．y=2x
5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜边上的高为（　　）
A．  cm B．  cm C．5 cm D．  cm
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）
 
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
7．（3分）已知一次函数y=kx+1?k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1
8．（3分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．
 
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
9．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了 工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）
 
A．500 B．400 C．300 D．200
　
二、填空题
10．（3分）函数 中自变量x的取值范围是　   　．
11．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　   　．
12．（3分）若y=（m+2）x+m2?4是关于x的正比例函数，则常数m=　   　．
13．（3分）如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为　   　cm．
 
14．（3分）已知x=?1是方程x2?ax+6=0的一个根，则a=　   　．
15．（3分）若关于x的一元二次方程2x2?4x+k=0无实数根，则k的取值范围是　   　．
16．（3分）矩形ABCD的对角线交于点O，AE为△ABD的高，OD=2OE，AB=3，则AD=　   　．
17．（3分）绿水村种的水稻2010年平均每公顷产6 000kg，2018年平均每公顷产8 640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为　   　．
18．（3分）如图，点E为正方形ABCD的边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A'为点A的对应点，BA'的延长线交CD于点F，若四边形EDFA'的面积为8，则BE的长为　   　．
 
19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD= ，BC= ，则AB=　   　．
 
　
三、解答题
20．解方程
（1）3x（x?1）=2（x?1）
（2）4x2?8x?1=0．
21．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；
（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形AECF的面积．
22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？
 
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG．
（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．
 
24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．
（1）求k、b的值；
（2）该商店某天销售该种产品共获利5 000元，求该种产品的售价为多少元．
25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE．
（1）如图1，求证：点E为BC的中点；
（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．
 
26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，△ABC的顶点A在y轴的正半轴，顶点B、C分别在x轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3，BC=6．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P从点B出发以 个单位长度/秒的速度沿BA向终点A运动，点P运动的时间为t秒，以PC为斜边在PC右上方作等腰直角△PCD，连接DA、DC，设△ADC的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作PD的垂线交y轴于点Q，连接CQ，当四边形PDCQ的面积为10时，求t的值及点Q的坐标．
 
　
 

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、选择题
1．（3分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（　　）
A．     平行四边形
B． 矩形 
C．       菱形
D．       正方形
【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：A．
　
2．（3分）一元二次方程（m?1）x2+x+m2+2m?3=0的一个根为0，则m的值为（　　）
A．?3 B．1 C．1或?3 D．?4或2
【解答】解：依题意，当x=0时，原方程为m2+2m?3=0，
解得m1=?3，m2=1，
∵二次项系数m?1≠0，即m≠1，
∴m=?3．
故选：A．
　
3．（3分）下列命题中正确的是（　　）
A．有一组邻边相等的四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的平行四边形是正方形
D．一组对边平行的四边形是平行四边形
【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C 、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．
故选：B．
　
4．（3分）若把直线y=2x+3向左平移3个单位长度，得到图象对应的函数解析式是（　　）
A．y=5x+3 B．y=2x?3 C．y=2x+9 D．y=2x
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x+3，向左平移3个单位所得的直线的解析式是y=2（x+3）+3=2x+9，即y=2x+9．
故选：C．
　
5．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则该直角三角形斜边上的高为（　　）
A．  cm B．  cm C．5 cm D．  cm
【解答】解：根据勾股定理，斜边= =5，
设斜边上的高为h，
则S△= ×3×4= ×5•h，
整理得5h=12，
解得h= cm．
故选：D．
　
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（　　）
 
A．75° B．60° C．54° D．67.5°
【解答】解：如图，连接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC= （180°?∠BCE）=15°
∵∠BCM= ∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°?（∠BCM+∠EBC）=120°，
∴∠AMB=180°?∠BMC=60°
∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC 上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故选：B．
 
　
7．（3分）已知一次函数y=kx+1?k的图象不经过第四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞0 B．k＜1 C．0＜k＜1 D．0＜k≤1
【解答】解：一次函数y=kx+1?k的图象不经过第四象限，
则k＞0，且1?k≥0，解得1≥k＞0，
故选：D．
　
8．（3分）如图，▱ABCD中，过对角线BD上一点作EF∥BC，GH∥AB，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．
 
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD=S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPG的对角线，
∴S△BEP=S△BGP，
∵PD是平行四边形HPFD的对角线，
∴S△HPD=S△FPD．
∴S△ABD?S△BEP?S△HPD=S△BCD?S△BGP?S△PFD，即S▱AEPH=S▱GCFP，
∴S▱ABGH=S▱BCFE，
同理S▱AEFD=S▱GCDH．
即：S▱ABGH=S▱BCFE，S▱AHPE=S▱GCFP，S▱AEFD=S▱GCDH．
故选：B．
 
　
9．（3分）某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（　　）
 
A．500 B．400 C．300 D．200
【解答】解：如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，则
 ，
解得 ．
故直线AB的解析式为y=500x?400，
当x=2时，y=500×2?400=600，
600÷2=300（m2）．
答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是300m2．
故选：C．
　
二、填空题
10．（3分）函数 中自变量x的取值范围是　x≠1　．
【解答】解：根据题意得，x?1≠0，
解得x≠1．
故答案为：x≠1．
　
11．（3分）若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边上的中线长为　6.5　．
【解答】解：∵直角三角形两直角边长为5和12，
∴斜边= =13，
∴此直角三角形斜边上的中线的长= =6.5．
故答案为：6.5．
　
12．（3分）若y=（m+2）x+m2?4是关于x的正比例函数，则常数m=　2　．
【解答】解：∵y=（m+2）x+m2?4是关于x的正比例函数，
∴m+2≠0，m2?4=0，
解得：m=2．
故答案为：2．
　
13．（3分）如图，菱形ABCD，AC=8cm，BD=6cm，则AB的长为　5　cm．
 
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，AO=4cm，OB=3cm，
在Rt△AOB中，AB= =5cm，
故答案为：5．
　
14．（3分）已知x=?1是方程x2?ax+6=0的一个根，则a=　?7　．
【解答】解：∵x=?1是方程的一个根，
∴?1能使方程两边等式成立，
把x=?1代入方程有：（?1）2?a×（?1）+6=0，
1+a+6=0，
a=?7．
　
15．（3分）若关于x的一元二次方程2x2?4x+k=0无实数根，则k的取值范围是　k＞2　．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2?4x+k=0无实数根，
∴△=b2?4ac=（?4）2?4×2×k＜0，
∴k＞2，
故答案为k＞2．
　
16．（3分）矩形ABCD的对角线交于点O，AE为△ABD的高，OD=2OE，AB=3，则AD=　3 　．
【解答】解：∵OD=2OE，OB=OD，
∴BE=OE，
∵AE⊥BD于点E，
∴AB=AO（线段的垂直平分线的性质），
又AO=BO，
∴OA=OB=AB，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠AOB=60°，∠ODA=∠OAD=30°，
∴AD= AB=3 cm，
故答案为3 ．
 
　
17．（3分）绿水村种的水稻2010年平均每公顷产6 000kg，2018年平均每公顷产8  640kg，则水稻每公顷产量的年平均增长率为　20%　．
【解答】解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，
根据题意得：6000（1+x）2=8640，
解得：x=0.2=20%或x=?2.2（不合题意，舍去）．
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为20%．
故答案为：20%．
　
18．（3分）如图，点E 为正方形ABCD的边AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A'为点A的对应点，BA'的延长线交CD于点F，若四边形EDFA'的面积为8，则BE的长为　4 　．
 
【解答】解：连结EF，
在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△A′BE，
∴BA′=AB，EA′=AE=ED，∠A=∠BA′E=90°，∠AEB=∠BEA′，
∴∠EA′F=∠D=90°，
在Rt△EA′F和Rt△EDF中 ， ，
∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），
∴∠DEF=∠A′EF，
∴∠BEF=90°，
∴∠ABE+∠AEB=∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴∠ABE∽△DEF，
∴ = ，
∴DF= DE，
∵四边形EDFA'的面积为8，
∴ DE•DF=4，
∴DE=4，
∴AB=2DE=8，
∴BE= =4 ．
故答案为：4 ．
 
　
19．（3分）如图，点D为△ABC的BC边上一点，∠B=45°，∠BAC=∠ADC，BD= ，BC= ，则AB=　 或 　．
 
【解答】解：∵∠BAC=∠ADC，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴ ，即AC2=CD×CB，
∵BD= ，BC= ，
∴CD= ，
∴AC2= × = ，
如图，过A作AE⊥BC于E，则AE=BE，
设AE=BE=x，则CE= ?x，
∵∠AEC=90°，
∴AE2+CE2=AC2，即x2+（ ?x）2= ，
解得x=1或 ，
∴Rt△ABE中，AB= x= 或 ，
故答案为： 或 ．
 
　
三、解答题
20．解方程
（1）3x（x?1）= 2（x?1）
（2 ）4x2?8x?1=0．
【解答】解：（1）3x（x?1）=2（x?1）
3x（x?1）?2（x?1）=0，
则（x?1）（3x?2）=0，
故x?1=0或3x?2=0，
解得：x1=1，x2= ；

（2）4x2?8x?1=0
x2?2x= ，
（x?1）2= ，
故x?1=± ，
解得：x1=1+ ，x2=1? ．
　
21．图 1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上，四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=45°；
（2）在图2中画一个（画出一个即可）以线段AC为对角线的四边形AECF，且点E和点F均在小正方形的顶点上，四边形AECF是以直线AC为对称轴的轴对称图形，∠AEC=90°，直接写出四边形AECF的面积．
【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求；
 
（2）如图2，四边形AECF即为所求，
 
S四边形AECF= ×5×12=30．
　
22．小明同学骑自行车沿平直路线行进，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象直接回答：小明出发后经过几小时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（2）求出直线BC所对应的函数解析式；小明出发两个半小时离家多远？
 
【解答】解：（1）观察图象可知：小明出发后经过3小时到达离家最远的地方，此时离家30千米．

（2）设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴直线BC的解析式为y=15x?15．
∴x=2.5时，y=22.5，
∴小明出发两个半小时离家22.5千米．
　
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长到点F，使BF=BE，连接EC并延长到点H，使CH=CE，连接FH，点G在FH上，∠ADG=∠AFG，连接DG．
（1）求证：四边形AFGD为平行四边形；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为FH的一半的所有线段．
 
【解答】（1）证明：如图，∵EB=BF，EC=CH，
∴BC∥FH，BC= FH，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AD∥FH，
∴∠DAF+∠AFG=180°，
∵∠ADG=∠AFG，
∴∠DAF+∠ADG=180°，
∴AF∥CD，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∵BF=BE，CH=CE，
∴BC= FH，
∴AD= FH，
∵四边形AFHD是平行四边形，
∴FG=AD= FH，
∴HG= FH，
∴长度为FH的一半的所有线段为：AD，BC，FG，HG．
　
24．某商店销售某种产品，该产品每件的成本为50元，每天销售该种产品的件数y（件）与每件产品的售价x（元）之间的函数关系为y=kx+b，当x=60时，y=180；当x=120时，y=60．
（1）求k、b的值；
（2）该商店某天销售该种产品共获利5 000元，求该种产品的售价为多少元．
【解答】解：（1）依题意得： ，
解得 ；

（2）设该种产品的售价为x元，
依题意得：（?2x+300）x?50x=5000，
整理，得
x2?125x+2500=0，
解得x1=150，x2=25（舍去）．
答：该种产品的售价为150元．
　
25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在BC上，BE=OE．
（1）如图1，求证：点E为BC的中点；
（2）如图2，点F、G分别在OB、OD上，连接FA、GA，∠FAG=45°，BG=CD，求证：∠BAF=∠FAO；
（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG交OC于点H，若CD=2CH，△ADG的面积为18，求EH的长．
 
【解答】证明：（1）如图1，∵BE=OE，
∴∠OBE=∠BOE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABO=∠OBE，AO=OC，
∴∠ ABO=∠BOE，
∴AB∥OE，
∵OA=OC，
∴BE=EC；
（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，∠BAC=∠CAD，
∵BG=CD，
∴AB=BG，
∴∠BAG=∠AGB，
∵AC⊥BD，
∴∠BAG=∠BAF+∠FAG，∠AGB=90°?∠OAG，
∴∠BAF+∠FAG=90°?∠OAG，
∵∠FAG=45°，
∴∠BAF+45°=90°?∠OAG，
∴∠BAF=45°?∠OAG，
∴∠BAF=∠FAG?∠OAG，即∠BAF=∠FAO；
（3）如图3，连接FC、CG、EF，
∵AO=OC，AC⊥BD，
∴AF=FC，AG=CG，
∴∠FAO=∠FCO，∠GAO=∠GCO，
∵DC=2CH=BC=2CE，
∴CE=CH，
由（2）知：∠BAF=∠FAO=∠BCF=∠FCO，
∴FC⊥EH，EM=MH，
∴△CMG是等腰直角 三角形，
∴CM=MG，
∵∠MHC+∠FCH=∠CFG+∠FCH=90°，
∴∠MHC=∠CF G，
易得：△GMF≌△CMH，
∴CH=FG，MH=FM=EM，
∴△EFM是等腰直角三角形，
∵BG=CD，
∴CH=FG= CD= BG，
∴F是BG的中点，
∵E是BC的中点，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF= CG，EF∥CG，
∴△EFM∽△GCM，
∴ ，
设EM=x，则MH=x，
∴MC=MG=2x，EF= x，CG=2 x，FC=3x，
∴GH=MG?MH=2x?x=x，
Rt△GFM中，FG= x，
S△CFG= FG•OC= FC•GM，
 x•OC=3x•2x，
OC= x，
∴OA=OC= x
tan∠OCF= ，
∴
∴OF= OC= x，
∴OG= x? = ，
Rt△OCD中，OD= = = ，
∴DG= ? = ，
∴DG=OA，
S△ADG= DG•OA=18，
DG2=36，
DG=±6，
∴ =6，
x= ，
∴EH=2x=2 ．

　
26．如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，△ABC的顶点A在y轴的正半轴，顶点B、C分别在x轴负半轴与正半轴上，AB=AC，OA=3 ，BC=6．
（1）求直线AB的解析式；
（2）动点P从点B出发以 个单位长度/秒的速度沿BA向终点A运动，点P运动的时间为t秒，以PC为斜边在PC右上方作等腰直角△PCD，连接DA、DC，设△ADC的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点P作PD的垂线交y轴于点Q，连接CQ，当四边形PDCQ的面积为10时，求t的值及点Q的坐标．
 
【解答】解：（1）∵A（0，3），B（?3，0），设直线AB的解析式y=kx+b，
则有 ，解得 ，
∴直线AB的解析式为y=x+3．

（2）如图1中，作DM⊥X轴于m，PK⊥DM于K交y轴于N，DH⊥PC于H，作PE⊥x轴于E，连接AH、DH．
 
易知AH=DH=HP=HC，
∴A、P、D、C四点共圆，
∴∠DAC=∠DPC=45°，∵∠CAO=45°，
∴∠DAO=90°，
∵∠DPK+∠PDM=90°，∠PDM+∠MDC=90°，
∴∠DPK=∠MDC，
∵∠PKD=∠DMC=90°，DP=DC，
∴△PDK≌△DCM，
∴PK=DM=OA=3，CM=DK=AN=3?t，
∴AD=3?（3?t）=t，
∴S= •t•3= t（0≤t≤3）．

（3）如图2中，
 
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵PE⊥BC，
∴∠PEB=90°，
∴∠PBE=∠BPE=45°，
∵PB= t，
∴PE=BE=t，ON=3?t，CE=6?t，
在Rt△PCE中，PC2=t2+（6?t）2=2t2?12t+36，
∵△PDC是等腰直角三角形，DH⊥PC，
∴PH=CH=DH，
∴S△PDC= PC2= t2?3t+9（0≤t≤3）．
易知AN=PN=DK，∠QPN=∠PDK，∠PNQ=∠PKD=90°，
∴△PNQ≌△DKP，
∴DP=PQ=DC，∵PQ∥DC，
∴四边形PQCD是平行四边形，
∵∠DPQ=90°，
∴四边形PQCD是矩形，
∵PD=PQ，
∴四边形PQCD是正方形，
由题意：2（ t2?3t+9）=10，
整理得t2?6t+8=0，
∴t=2或4（舍弃），
∴t=2时，四边形PDCQ的面积为10，
此时PC=2 ，PQ= ，PN=1，ON=2，NQ= =3，
∴OQ=QN?ON=1，
∴Q（0，?1）．

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