第11章反比例函数
一、选择题
1.如果反比例函数 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
2.已知A(x1 ， y1)，B(x2 ， y2)，C(x3 ， y3)在反比例函数y=- 的图象上，且x1<x2＜0＜x3 ． 则y1、y2、y3的大小关系为 ( )
A. y1<y2<y3 B. yl>y2>y3 C. y2>y3>yl D. y2>y1>y3
3. 已知点P（?1，4）在反比例函数 的图象上，则k的值是（ ）
A. - B. C. 4 D. ?4
4.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线y=?x+3与y轴交于点A，与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（ ）
A. y= B. y=? C. y= D. y=?
6.已知反比例函数 ，当 时， 随 的增大而增大，则关于 的方程 的根的情况是（ ）
A. 有两个正根 B. 有两个负根 C. 有一个正根一个负根 D. 没有实数根
7.如图，点N是反比例函数y= （x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=?2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（?1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y= （x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y= （x＞0，k是不等于0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，交于x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′．若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于（ ）
A. 8 B. 10 C. 3 D. 4
10. 一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2= （k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ， 则x的取值范围是（ ）
A. ?2＜x＜0或x＞1 B. ?2＜x＜1 C. x＜?2或x＞1 D. x＜?2或0＜x＜1
11.如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数 的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）
A. 16 B. 20 C. 24 D. 28
二、填空题
12.写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y=________．
13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．
①y=- ； ②y=- ； ③y= ； ④ ； ⑤y=x?1； ⑥ ； ⑦y= （k为常数，k≠0）
14. 如图，它是反比例函数y= 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是________．
15.一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为________．（写出一个即可）
16.反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则n=________ ．
17.在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x与双曲线y2= 的图象如图所示，小明说：“满足y1＜y2的x的取值范围是x＜?1．”你同意他的观点吗？ 答：________．理由是________．
18.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y= （x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式 ＜kx+b的解集是________．
19. 如图，已知反比例函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=________．
20.如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y= 的图像上，则菱形的面积为________．
21.如图6，已知函数y=kx与函数y= 的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为 ，则k的值为________
三、解答题
22.在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0，k＞0）的图象经过点A（m，n），B（2，1），且n＞1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．
23.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A（m，6），B（3，n）两点． （Ⅰ）求一次函数的解析式；
（Ⅱ）根据图象直接写出 的x的取值范围；
（Ⅲ）求△AOB的面积．
24.如图，在平面直角坐标系中，矩形DOBC的顶点O与坐标原点重合，B、D分别在坐标轴上，点C的坐标为（6，4），反比例函数y= （x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）设直线EF的解析式为y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式k2x+b＞ 的解集．
25.如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P、Q两点，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C，点B，其中OA=6，且 ．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△APQ的面积；
（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．
参考答案
一、选择题
A D D C B C B A B D B
二、填空题
12. y=?x
13. ②③④⑦
14. m＞5
15. 如：y= ，y=?x+3，y=?x2+5等
16. -3
17. 不同意；解方程组 ，解得 或 ，所以直线y1=2x与双曲线y2= 的图象的两个交点坐标为（?1，?2），（1，2），当x＜?1或0＜x＜1时，y1＜y2
18. 1＜x＜4
19. ?2
20. 4
21.
三、解答题
22. 解：∵B（2，1），
∴BC=2，
∵△ABC的面积为2，
∴ ×2×（n?1）=2，
解得：n=3，
∵B（2，1），∴k=2，
反比例函数解析式为：y= ，
∴n=3时，m= ，
∴点A的坐标为（ ，3）．
23. （Ⅰ）分别把A（m，6），B（3，n）代入 （x＞0）得6m=6，3n=6，解得m=1，n=2，
所以A点坐标为（1，6），B点坐标为（3，2），
分别把A（1，6），B（3，2）代入y=kx+b得 ，
解得 ，
所以一次函数解析式为y=-2x+8；
（Ⅱ）当0＜x＜1或x＞3时， ；
（Ⅲ）如图，
当x=0时，y=-2x+8=8，则C点坐标为（0，8），
当y=0时，-2x+8=0，解得x=4，则D点坐标为（4，0），
所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD
= ×4×8- ×8×1- ×4×2
=8．
24. 解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且点C的坐标为（6，4），
∴OB=6，OD=4，
∵点A为线段OC的中点，
∴A点坐标为（3，2），
∴k1=3×2=6，
∴反比例函数解析式为y= ；
（2）把x=6代入y= 得y=1，则F点的坐标为（6，1）；
把y=4代入y= 得x= ，则E点坐标为（ ，4），
△OEF的面积=S矩形BCDO?S△ODE?S△OBF?S△CEF
=4×6? ×4× ? ×6×1? ×（6? ）×（4?1）
= ；
（3）由图象得：不等式不等式k2x+b＞ 的解集为 ＜x＜6．
25. （1）解：∵OA=6，且 ， ∴OA=3OC=6，
∴OC=2，即C（2，0）．
将C（2，0）代入y=kx+3中，
得：0=2k+3，解得：k=? ，
∴一次函数的表达式为y=? x+3．
令y=? x+3中x=6，则y=?6，
∴P（6，?6）．
∵点P（6，?6）在反比例函数y= 的图象上，
∴m=6×（?6）=?36，
∴反比例函数的表达式为y=?
（2）解：联立直线PQ与反比例函数解析式， 得： ，解得： ，或 ，
∴Q（?4，9）．
∴S△APQ= AC•（yQ?yP）= ×（6?2）×[9?（?6）]=30
（3）解：观察函数图象发现： 当?4＜x＜0或x＞6时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当?4＜x＜0或x＞6时，一次函数的值小于反比例函数的值．
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