6.1 函数1
一、选择题
1．在下列等式中，y是x的函数的有（ ）
3x－2y＝0，x2－y2＝1，
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．设一个长方体的高为10cm，底面的宽为xcm，长是宽的2倍，这个长方体的体积
V（cm3）与长、宽的关系式为V＝20x2，在这个式子里，自变量是（ ）
A．20x2 B．20x C．V D．x
3．电话每台月租费28元，市区内电话（三分钟以内）每次0.20元，若某台电话每次通话均不超过3分钟，则每月应缴费y（元）与市内电话通话次数x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝28x＋0.20 B．y＝0.20x＋28x
C．y＝0.20x＋28 D．y＝28－0.20x
二、填空题
4.（山东昌乐二中月考）当x=2时，函数y=kx+2与函数y=2x-k的值相等，则k的值为_______.
5.（广东实验中学期中）如图，△ABC底边BC上的高是6 cm，点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________.
（2）如果三角形的底边长为x（cm），三角形的面积y（cm2）可以表示为________.
（3）当底边长从12cm变到3cm 时，三角形的面积从________ cm2变到________ cm2；当点C运动到什么位置时，三角形的面积缩小为原来的一半？
三、解答题
求出下列函数中自变量x的取值范围
10．已知：等腰三角形的周长为50cm，若设底边长为xcm，腰长为ycm，求y与x的函数解析式及自变量x的取值范围．
11．某人购进一批苹果到集市上零售，已知卖出的苹果x（千克）与销售的金额y元的关系如下表：
x（千克） 1 2 3 4 5 …
y（元） 4+0.1 8+0.2 12+0.3 16+0.4 20+0.5 …
写出y与x的函数关系式.
12.对于圆柱形的物体，常按如图所示方式放置，分析物体的总数随着层数的增加的变化情况，并填写下表.
层数n 1 2 3 4 … n
物体总数y 1 …
13.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于E，交AD于Q（Q与D不重合），且∠EPC=45°，设BP=x，梯形CDQP的面积为y，求当0＜x＜5，y与x之间的函数解析式.
参考答案
1.C.
2.D.
3.C.
4. 解析 有x=2时，函数y=kx＋2与函数y=2x—k的直线等，的2k＋2=4—k，解得 .
5.（1）BC；△ABC的面积
（2）y=3x
（3）36；9.当点C运动到原BC的中点时，三角形的面积缩小为原来的一半.
解析 （1）在这个变化过程中，自变量是BC，因变量是△ABC的面积.
（2） ，即y=3x.
（3）y1=3×12=36，y2=3×3=9，当点C运动到原BC的中点时，三角形的面积缩小为原来的一半.
6.
7.
8.
9.
10. ，
11. ；
12.3；6；10； 解析 物体的总数等于各层物体数的和，每层物体的个数和它的层数有关.第1层放1个，第2层放2个，第3层放3个，第4层放4个，…，第n层放n个，即y=1＋2＋3＋…＋n，如何求1＋2＋3＋…＋n又有一定的技巧.
∵y=1＋2＋3＋…＋（n-2）＋（n-1）＋n，
又y=n＋（n-1）＋（n-2）＋…＋3＋2＋1，
∴2y=（n＋1）＋（n＋1）＋…＋（n＋1）=n（n＋1），
∴ .
13.思路建立 要求函数解析式需找到x与y之间的关系，根据 ，再将QD，PC分别用含x的量表示出来，代入梯形CDQP的面积公式即可列出函数解析式.
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2.
∵BP=x，∴PC=7—x.
∵∠EPC=45˚，∠C=90˚，
∴△PCE是等要直角三角形，
∴CE=PC=7—x，∴DE=CE—CD=5—x.
由题意易知△QDE是等腰直角三角形，
∴QD=DE=5—x，
∴ .
点拨：根据几何图形列函数解析式，常和三角形、四边形的面积结合.一般应当作几何计算题求解，把自变量x看作已知条件，结合其他已知条件求出函数y便可求解.
6.1 函数2
一、选择题
1. 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数解析式是（）
A.Q=8x B.Q=8x-50
C.Q=50-8x D.Q=8x+50
2.已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示：
x -1 0 1
y -1 1 3
则y与x之间的函数解析式可能是（）
A.y=x B.y=2x+1
C.y=x2+x+1 D.
3. 某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100km时，油箱中的汽油大约消耗了 ，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）
A. y=0.12x，x＞0
B. y=60-0.12x，x＞0
C. y=0.12x，0≤x≤500
D. y=60-0.12x，O≤x≤500
4. 函数 的自变量x的取值范围是（）
A.x≤3 B.x≠4
C.x≥3且x≠4 D.x＜3
5.当x=-1时，函数 的值为（）
A.2 B.-2 C. D.
6.（重庆一中月考）函数的自变量x满足 ≤x≤2时，函数值y满足 ≤y≤1，则这个函数可以是（）
A. y= B. y=
C. y= D. y=
7.（哈尔滨69联中月考）下列各曲线中，反映了变量y是x的函数的是（）
二、填空题
8.用如图所示的程序计算函数值，若输入的x的值为 ，则输出的函数值为________.
9.（辽宁鞍山一中期末）在函数y= 中，自变量x的取值范围是___________.
10.（吉林四平二中阶段性检测）某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
份数/份 1 2 3 4 …
价钱/元 0.4 1.6 …
x与y之间的关系是__________，其中，__________是常量，__________是变量.
三、解答题
11.（易错题）当x满足什么条件时，下列式子有意义?
（1）y=3x2−2；（2） ；
（3） ；（4）
12.已知等腰三角形的周长是20.
（1）求腰长y与底边长x之间的函数解析式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）求当x=8时的函数值.
参考答案
1. C 解析 剩余钱数=总钱数-买笔记本的钱数.
2. B 解析 将表格中x的值代入各选项中函数解析式，只有B符合.
3. D 解析 根据题意可知汽车每千米的耗油量为 =0.12(L/km)，∴y=60-0，12x.
又∵加满油能行驶 =500(km)，∴0≤x≤500.
4. A 解析 要使函数有意义，必须 解得x≤3，故选A.
5. B 解析 将x=-1代入y= ，得y= =-2.
6. A 解析 A.当 时， ；
B.当 时，1≤y≤4；
C.当 时， ；
D.当 时，4≤y≤16，故选A.
7. D 解析 根据函数的定义可知：对于自变量x的任意值，y都有唯一的值与之相对应，只有D正确.故选D.
8. 解析 x的值为 ，符合2≤x≤4，因此将x= 代入y= 得y= .
9. x≥-1且x≠0 解析 若 有意义，可得x≠0且x＋1≥0，所以x≥-1且x≠0.
10.0.8；1.2；y=0.4x；0.4；x，y 解析 因为每份报纸的价格是0.4元，所以2份报纸的价格是0.4×2=0.8（元），3份报纸的价格是0.4×3=1.2（元），由表中规律可知x与y之间的关系是y=0.4x.其中不变的量是0.4，变化的量是x，y.
11. 解：（1）x为全体实数.
（2）被开方数4-x≥0，分母 ≠0，即x＜4.
（3）被开方数x+2≥0，即x≥-2.
（4）由被开方数5-x≥0，得x≤5；由分母x-3≠0，得x≠3，即x≤5且x≠3.
12.解：（1）由题意得x＋2y=20，
故腰长y与底边长x之间的函数解析式为 .
（2）由题意得 即 解得0＜x＜10.
故自变量x的取值范围是0＜x＜10.
（3）因为8在自变量的取值范围内，
所以当x=8时， .
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