第十五章 分 式
测试1 分 式
课堂学习检测
一、选择题
1．在代数式 中，分式共有( )．
(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
2．下列变形从左到右一定正确的是( )．
(A) (B) (C) (D)
3．把分式 中的x、y都扩大3倍，则分式的值( )．
(A)扩大3倍 (B)扩大6倍 (C)缩小为原来的 (D)不变
4．下列各式中，正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
5．若分式 的值为零，则x的值为( )．
(A)－1 (B)1 (C)2 (D)2或－1
二、填空题
6．当x______时，分式 有意义．
7．当x______时，分式 的值为正．
8．若分式 的值为0，则x的值为______．
9．分式 约分的结果是______．
10．若x2－12y2＝xy，且xy＞0，则分式 的值为______．
11．填上适当的代数式，使等式成立：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) ．
综合、运用、诊断
三、解答题
12．把下列各组分式通分：
(1) (2) ．
13．把分子、分母的各项系数化为整数：
(1) (2) ．
14．不改变分式的值，使分式的分子与分式本身不含负号：
(1) ； (2) ．
15．有这样一道题，计算 ，其中x＝2080．某同学把x＝2080错抄成x＝2008，但他的计算结果是正确的．你能解释其中的原因吗?
拓展、探究、思考
16．已知 ，求分式 的值．
17．当x为何整数时，分式 的值为正整数．
18．已知3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求 的值．
测试2 分式的运算
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一、选择题
1．下列各式计算结果是分式的是 ( )．
(A) (B) (C) (D)
2．下列计算中正确的是( ) ．
(A)(－1)0＝－1 (B)(－1)－1＝1
(C) (D)
3．下列各式计算正确的是( )．
(A)m÷n•m＝m (B)
(C) (D)n÷m•m＝n
4．计算 的结果是( )．
(A)－1 (B)1 (C) (D)
5．下列分式中，最简分式是( )．
(A) (B)
(C) (D)
6．下列运算中，计算正确的是( )．
(A) (B)
(C) (D)
7． 的结果是( )．
(A) (B) (C) (D)
8．化简 的结果是( )．
(A) (B) (C)x－y (D)y－x
二、填空题
9． ＝______．
10． ＝______．
11．a、b为实数，且ab＝1，设 ，则P______Q(填“＞”、“＜”或“＝”)．
12． ＝______．
13．若x＜0，则 ＝______．
14．若ab＝2，a＋b＝3，则 ＝______．
综合、运用、诊断
三、解答题
15．计算： ．
16．计算：
17．计算：
18．已知 ，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．
19．先化简，再求值： ，其中x＝2．
20．已知x2－2＝0，求代数式 的值．
拓展、探究、思考
21．等式 对于任何使分母不为0的x均成立，求A、B的值．
22．A玉米试验田是边长为am的正方形减去边长为1m的蓄水池后余下部分，B玉米试验田是边长为(a－1)m的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg．
(1)哪种玉米田的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
测试3 分式方程
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一、选择题
1．方程 的解为( )．
(A)2 (B)1 (C)－2 (D)－1
2．解分式方程 ，可得结果( )．
(A)x＝1 (B)x＝－1 (C)x＝3 (D)无解
3．要使 的值和 的值互为倒数，则x的值为( )．
(A)0 (B)－1 (C) (D)1
4．已知 ，若用含x的代数式表示y，则以下结果正确的是( )．
(A) (B)y＝x＋2 (C) (D)y＝－7x－2
5．若关于x的 方程 有增根，则k的值为( )．
(A)3 (B)1 (C)0 (D)－1
6．若关于x的方程 有正数解，则( )．
(A)m＞0且m≠3 (B)m＜6且m≠3
(C)m＜0 (D)m＞6
7．完成某项工作，甲独做需a小时，乙独做需b小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是( )．
(A) 小时 (B) 小时
(C) 小时 (D) 小时
8．a个人b天可做c个零件(设每人速度一样)，则b个人用同样速度做a个零件所需天数是( )．
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
9．x＝______时，两分式 与 的值相等．
10．关于x的方程 的解为______．
11．当a＝______时，关于x的方程 的根是1．
12．若方程 有增根，则增根是______．
13．关于x的方程 的解是负数，则a的取 值范围为____________．
14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
v千米/时，则它以最大航速顺流航行s千米所需的时间是______．
综合、运用、诊断
三、解方程
15． 16．
17．
四、列方程解应用题
18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的 倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?
19．甲、乙两地相距50km，A骑自行车，B乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B中途休息了0.5小时还比A早到2小时，求自行车和汽车的速度．
拓展、探究、思考
20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家 电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的13％给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选 的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?
(1)设购买电视机x台，依题意填充下列表格：
项目
家电种类 购买数量
/台 原价购买总额
/元 政府补贴返
还比例/％ 补贴返还总
金额/元 每台补贴返还
金额/元
冰箱 40000 13
电视机 x 15000 13
(2)列出方程(组)并解答 ．
参考答案
测试1 分 式
1．B． 2．C． 3．D． 4．A． 5．A．
6． ． 7． ． 8．0． 9． 10．1．
11．(1)a＋2b； (2)2x2； (3)b＋a； (4)x2y2．
12．(1) (2)
13 ．(1) (2)
14．(1) (2)
15．化简原式后为1，结果与x的取值无关．
16 ． 17．x＝0或2或3或－1． 18．
测试2 分式的运算
1．A． 2．D． 3．D． 4．D． 5．D． 6．D． 7．C． 8．B．
9．x4y． 10． 11．＝． 12． 13． 14．
15． 16． 提示：分步通分．
17．2x．
18．选择一： ，当x∶y＝5∶2时，原式
选择二： ，当x∶y＝5∶2时，原式
选择三： ，当x∶y＝5∶2时，原式 ．
注：只写一种即可．
19．化简得 ，把x＝2代入得 ．
20．原式
∵x2－2＝0，∴x2＝2，∴原式 ，∴原式＝1
21．A＝3，B＝5．
22．(1)A面积(a2－1)米2，单位产量 千克/米；B玉米田面积(a－1)2米2，单位产量是 千克/米2， ，B玉米的单位面积产量高；
(2) 倍．
测试3 分式方程
1．A． 2．D． 3．B． 4．C． 5．A. 6．B． 7．C． 8．A．
9．x＝－8． 10． 11．
12．x＝1． 13．a＜1且a≠0． 14． 小时．
15．无解． 16． 17．无解．
18．设乙的工作效率为x个/时，甲的工作效率为 个/时．
． ．经检验，x＝50是原方程的根．
答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个．
19．设自行车速度为x千米/时，汽车速度为2.5x千米/时．
．x＝12．经检验x＝12是原方程的根．
答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时．
20．(1)2x，40000×13％， ，15000×13％， ；
(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．
第十六章 分式全章测试
一、填空题
1．在代数式 中，分式有_________．
2．当x______时，分式 没有意义；当x______时，分式 有意义；当x______时，分式 的值是零．
3．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数： ＝______．
4．计算： m－3＝______．
5．若x＝－4是方程 的解，则a＝______．
6．若 与 的值互为相反数，则满足条件的x的值是______．
7．当x______时，等式 成立．
8．加工一批产品m件，原计划a天完成，今需要提前b天完成，则每天应生产______件产品．
9．已知空气的单位体积质量为0.001239g/cm3，那么100单位体积的空气质量为
______g/cm3．(用科学记数法表示)
10．设a＞b＞0，a2＋b2－6ab＝0，则 的值等于______．
二、选择题
11．下列分式为最简分式的是( )．
(A) (B) (C) (D)
12．下列分式的约分运算中，正确的是( )．
(A) (B) (C) (D)
13．分式 的最简公分母是( )．
(A)(x2＋1)(x－1) (B)(x2－1)(x2＋1)
(C)(x－1)2(x2＋1) (D)(x－1)2
14．下列各式中，正确的个数有( )．
①2－2＝－4； ②(32)3＝35； ③ ； ④(－1)－1＝1．
(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
15．使分式 的值为负数的条件是( )．
(A) (B)x＞0 (C) (D)x＜0
16．使分式 有意义的条件是( )．
(A)x≠1 (B)x≠－1
(C)x≠1且x≠－1 (D)x≠0
17．学完分式运算后，老师出了一道题“化简 ”．
小明的做法是：原式＝ ；
小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4；
小芳的做法是：原式＝
其中正确的是( )．
(A)小明 (B)小亮
(C)小芳 (D)没有正确的
18．如果分式 的值是零，那么a，b满足的条件是( )．
(A)a＝－b (B)a≠－b
(C)a＝0 (D)a＝0且a≠－b
19 ．若关于x的分式方程 无解，则m的值为( )．
(A)1 (B)0 (C)－1 (D)－2
20．有一项工程需在规定日期内完成，如果甲队去做，恰能如期完成；如果乙队去做，要超过规定日期3天．现由甲、乙两队合作2天后，余下的工程由乙队单独去做，恰好在规定日期内完成．如果设规定日期为x天，下列关于x的方程中错误的是( )．
(A)
(B)
(C)
(D)
三、化简下列各题
21． 22．
23．
四、解方程
24． 25． ．
五、列方程解应用题
26．A，B两地相距80千米，一辆大汽车从A地开出2小时后，又从A地开出另一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B地，求两辆汽车每小时各走多少千米．
参考答案
第十六章 分式全章测试
1． 2．＝－2，取任意实数， ． 3．
4． 5．5． 6．－4． 7．≠0． 8．
9．1.239×10－1． 10． 11．D． 12 ．D． 13．C．
14．A． 15．A． 16．C． 17．C． 18．D． 19．C． 20．D．
21．2x－1． 22． 23． 24．
25．m＝2是增根，无解．
26．小汽车每小时60千米，大汽车每小时20千米．
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