八年级数学人教版第十五章分式专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、分式方程 的解是(     )
    A. 无解
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：去分母得： ，
去括号得： ，
解得： .
经检验 是增根，
分式方程无解.
故正确答案为:无解.

2、南京至上海铁路长 千米，为适应两省、市经济发展，客车的行车速度每小时比原来增加了 千米，因此，由南京至上海的时间缩短了 小时，若设客车原来的速度为每小时 千米，则下列方程中，符合题意的是（     ）.
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
若设客车原来的速度为每小时 千米，则原来由南京至上海所用的时间为 小时，
增速 千米/小时后，由南京至上海所用的时间为 小时，
 增速 千米/小时后，由南京至上海所用的时间缩短了 小时，
 .
故正确答案为： .
3、某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书 本，第二组同学共带图书 本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带 本图书，第二组人数是第一组人数的 倍．则第一组的人数(　　)
    A.  人
    B.  人
    C.  人
    D.  人
【答案】D
【解析】解：设第一组有 人．
根据题意，得
解得 ．
经检验， 是原方程的解，且符合题意．
答：第一组有 人．
4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作 天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 天，总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（　　）
    A.  天
    B.  天
    C.  天
    D.  天
【答案】A
【解析】解：设乙队单独完成总量需要 天，
则 ，
整理得， ，
解得 ．
经检验 是分式方程的解.
所以乙队单独完成总量需要 天．
故正确答案是： 天
5、若分式 的值为零，则 的值为（）．
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解： 分式 的值为零，
 ，
解得： ，
故正确答案为： ．
6、化简 的结果是(       )
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】
解：原式
 
 
故正确答案为：
7、计算： 的结果是(     )

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
 
 
故正确答案是：
8、如果把 中的 和 都扩大 倍，那么这个代数式的值（　　）
    A. 不变
    B. 扩大 倍
    C. 缩小 倍
    D. 缩小到原来的
【答案】A
【解析】解：
 
 ,
故正确答案为：不变．
9、若分式 的值为 ，则 ________.
    A. 1
【答案】A
【解析】解：若分式 的值为 ，
则 且 ．
解得：
故 的值为 ．
故正确答案为 .
10、化简 的结果是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 
11、不改变分式的值，使分式 的分子与分母的最高次项的系数是正数．
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：
12、用换元法解方程 ，若设 ，则原方程可化为（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：把 代入原方程得： ，
方程两边同乘以 整理得： ．
13、下列哪个是分式方程（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】 是整式方程，故本选项错误；
 是分式方程，故本选项正确；
 是整式方程，故本选项错误；
 是整式方程，故本选项错误．
14、分式 和 最简公分母是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】分式 和 最简公分母是 ．
15、下列各分式中，最简分式是（　　）
    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】 ，该选项不是最简分式；
 ，该选项不是最简分式；
 ，不能约分，该选项是最简分式；
 ，该选项不是最简分式；
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、若 是方程 的增根，则            .
【答案】
【解析】解：
根据题意，
在方程 两边同乘以最简公分母 得，
 ，
当 时，由 得，
 .
故答案为： .
17、一个长方形面积是 ，其中一边的长为 ，则另一边的长为           .
【答案】
【解析】解：
 
 
 
 长方形的另一边为：
 
 
 
 .
故答案为： .
18、方程 的根是            .
【答案】
【解析】解：
 ，
去分母，得 .
化简整理，得 .
 
经检验 是原方程的根，
 原方程的根为 .
故答案为： .
19、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数： ______．
【答案】
【解析】解：
不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数： ．
20、代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是______．
【答案】
【解析】解：
要使代数式 在实数范围内有意义，
可得： ，
解得
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、 为何值，方程 有增根.
【解析】解：
由题意得，原方程的增根可能为 或 .
在方程两边同乘以最简公分母 得：
 .
当 时， ，
 .
当 时，
 ，
 .
当 时， ，
 （不成立）.
 或 时，原方程有增根.
22、计算： .

【解析】解：
 
 .

23、已知： 是关于 的一元一次方程：
(1) 求 的值．
【解析】 是关于 的一元一次方程，
 ， ，
 ， ．

(2) 若 是 的解，求 的值．
【解析】把 代入 ，
 ，

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