2018-2019学年吉林省长春市农安八年级（下）期末数学试卷
　
一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）
1．（3分）式子 的值（　　）
A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．等于4
2．（3分）二次根式 有意义，a的范围是（　　）
A．a＞?2 B．a＜?2 C．a=±2 D．a≤2
3．（3分） • 是整数，那么整数x的值是（　　）
A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18
4．（3分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（　　）
 
A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BC D．A C与BD相互平分
5．（3分）下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：  = ，其中n表示的意义是（　　）
A．f1+f2+…+fk B．x1+x2+…+xk C．1+2+…+k D．以上都不对
6．（3分）矩形的两边长分别为 cm，  cm．这个矩形的周长是（　　）
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
7．（3分）一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x＞0时，函数值y的范围是（　　）
A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠2
8．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别是2cm，  cm，那么它的斜边长是（　　）
A．  cm B ．2 cm C．  cm D．  cm
9．（3分）小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（　　）
A．y=100?0.2t B．y=80?0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
10．（3分）如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE= cm，则菱形ABCD的周长是（　　）
 
A．4 cm B．4 cm C．4cm D．8cm
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）1? 与?1之间的大小关系是　   　．
12．（3分）点P（ ?1，0）在一次函数y=kx+2k?5的图象上，那么k=　   　．
13．（3分）为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度，每个品种随机选取4粒检测，得到两组数据：34，26，31，25；33，32，30，21．方差较小的一个品种是　   　．
14．（3分）画正方形的两条对角线，则图中会出现 不全等的等腰直角三角形，一共的种数是　   　 ．
15．（3分）y=?2x?m的图象如图，关于x的不等式?2x?m＞0的解集是　   　．
 
16．（3分）有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　   　．
17．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是　   　．
 
18．（3分）如图是4×4的正方形网格，在网格中有线段AB，在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC，使C是正方形网格的格点．
 
　
三、解答题（本大题满分为66分）
19．（8分）计算：
（1） ? +
（2）（2 +3 ）（2 ?3 ）+ ．
20．（7分）矩形ABCD的两边分别为AB=2 厘米，BC=6厘米， 求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．
 
21 ．（7分）某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据如统计图：
 
（1）这组数据的中位数是　   　；众数是　   　．
（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（保留1位小数）．
22．（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE=1： ，BC=3cm，求AB．
 
23．（10分）如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．
（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；
（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．
 
24．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．
（1）货车去B地的速度是　   　，卸货用了　   　小时，返回的速度是　   　；
（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．
 
25．（12分）如图，经过点D（m，0）作y轴的平行线n，交一次函数y=x+1的图象于C，函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A．（其中m＞0）
（1）写出C点的坐标，用含m的式子表示；
（2）当△OAC的面积是 时，求m的值；
（3）在y轴上取一点E，EC⊥AB时，有BE=6?2m，求E点的坐标；
（4）取m=2时，在直线n上有一点K，以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q，直接写出Q的坐标．（不写过程）
 
　
 

2018-2019学年吉林省长春市农安八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（每道题后面的四个选项中，有且只有一个正确．每小题3分，共30分）
1．（3分）式子 的值（　　）
A．在0到1之间 B．在1到2之间 C．在2到3之间 D．等于4
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1 ，
故选：B．
　
2．（3分）二次根式 有意义，a的范围是（　　）
A．a＞?2 B．a＜?2 C．a=±2 D．a≤2
【解答】解：由题意可知：2?a≥0，
a≤2
故选：D．
　
3．（3分） • 是整数，那么整数x的值是（　　）
A．6和3 B．3和1 C．2和18 D．只有18
【解答】解：原式=3  ，
∵ • 是整数，
∴ =1或 = ，
解得：x=2或x=18，
故选：C．
　
4．（3分）对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（　　）
 
A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BC
C．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分
【解答】解：∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB∥CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或梯形，
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC与BD相互平分，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
　
5．（3分）下面是教材第113页中，加权平均数的计算公式：  = ，其中n表示的意义是（　　）
A．f1+f2+…+fk B．x1+x2+…+xk C．1+2+…+k D．以上都不对
【解答】解：∵ = ，
f1、f2、…、fk分别是x1、x2、…、xk的权，
∴n=f1+f2+…+fk，
故选：A．
　
6．（3分）矩形的两边长分别为 cm，  cm．这个矩形的周长是（　　）
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
【解答】解：因为矩形的两边长分别为 cm，  cm．这个矩形的周长是 ，
故选：C．
　
7．（3分）一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，当x＞0时，函数值y的范围是（　　）
A．y=2 B．y＞2 C．y＜2 D．y≠2
【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过1、2、4象限，
∴k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），
∴当x＞0时，y＜2．
故选：C．
　
8．（3分）一个直角三角形的两条直角边分别是2cm，  cm，那么它的斜边长是（　　）
A．  cm B．2 cm C．  cm D．  cm
【解答】解：直角三角形的斜边长= = ，
故选：D．
　
9．（3分）小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的函数关系是（　　）
A．y=100?0.2t B．y=80?0.2t C．y=100+0.2t D．y=80+0.2t
【解答】解：依题意有：
y=100?20?0.2t=80?0.2t．
故选：B．
　
10．（3分）如图，作菱形ABCD的高AE，E为CD的中点．AE= cm，则菱形ABCD的周长是（　　）
 
A．4 cm B．4 cm C．4cm D．8cm
【解答】解：在菱形ABCD中，AD=CD．
∵E为CD的中点，AE⊥CD，
∴ED= CD= AD，
∴∠DAE=30°，
∵AE= cm，
∴A D= = =2（cm），
∴菱形ABCD的周长=4AD=8cm．
故选：D．
　
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）1? 与?1之间的大小关系是　1? ＞?1　．
【解答】解：1＜3＜4，
∴1＜ ＜2．
∴?1＞? ＞?2，
∴0＞1? ＞?1．
故答案为：1? ＞?1．
　
12．（3分）点P（?1，0）在一次函数y=kx+2k?5的图象上，那么k=　5　．
【解答】解：因为点P（?1，0）在一次函数y=kx+2k?5的图象上，
所以可得：?k+2k?5=0，
解得：k=5，
故答案为：5
　
13．（3分）为了考查甲、乙两个品种的草莓的甜度，每个品种随机选取4粒检测，得到两组数据：34，26，31，25；33，32，30，21．方差较小的一个品种是　甲　．
【解答】解：  = （34+26+31+25）=29，
S2甲=  [（34?29）2+（26?29）2+（31?29）2+（25?29）2]=13.5，
 = （33+32+30+21）=29，
S2乙=  [（33?29）2+（32?29）2+（30?29）2+（21?29）2]=22.5，
则S2甲＜S2乙，
∴方差较小的一个品种是甲，
故答案为：甲．
　
14．（3分）画正方形的两条对角线，则图中会出现不全等的等腰直角三角形，一共的种数是　2　．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，AD=AB，
∴△ABD是等腰直角三角形，
同理△ADC、△DCB，△ABC都是等腰直角三角形；
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
同理△OAD、△ODC、△OBC都是等腰直角三角形，
∴一共的种数是2．
故答案为：2．
　
15．（3分）y=?2x?m的图象如图，关于x的不等式?2x?m＞0的解集是　x＜?4　．
 
【解答】解：函数y=?2x?m的图象经过点（?4，0），并且函数值y随x的增大而减小，
所以当x＜?4时，函数值小于0，即关于x的不等式?2x?m＞0的解集是x＜?4．
故答案为x＜?4．
　
16．（3分）有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　 cm　．
【解答】解：①6cm是直角边，
第三根木棒要取的长度是 = cm（舍去）；
②6cm是斜边，
第三根木棒要取的长度是 = cm．
故答案为：  cm．
　
17．（3分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是　1cm　．
 
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5（cm），
∵DE⊥AB，DE=3（cm），
在Rt△ADE中，AE= = =4，
∴BE=AB?AE=5?4=1（cm），
故答案为1cm．
　
18．（3分）如图是4×4的正方形网格，在网格中有线段AB，在网格内以A、B、C为顶点作Rt△ABC，使C是正方形网格的格点．
 
【解答】解：如图所示；
 
　
三、解答题（本大题满分为66分）
19．（8分）计算：
（1） ? +
（2）（2 +3 ）（2 ?3 ）+ ．
【解答】解：（1）原式=2 ?2 + ?
= ? ；
（2）原式=12?18+7
=1．
　
20．（7分）矩形 ABCD的两边分别为AB=2 厘米，BC=6厘米，求对角线BD的长和矩形ABCD的面积．
 
【解答】解：
∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2 厘米，
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD= = =4 （厘米），
S矩形ABCD=AB•BC=2 ×6=12 （平方厘米），
即矩形ABCD的对角线BD的长为4 厘米，面积为12 平方厘米．
　
21．（7分）某中学以“绅士风度、淑女气质”为主题文化，一天，观察员以不亮身份的方式对全校15个班“乱扔垃圾的人次”作记录，数据如统计图：
 
（1）这组数据的中位数是　7　；众数是　5　．
（2）计算这一天班级“乱扔垃圾的人次”的平均数（保留1位小数）．
【解答】解：（1）这组数据从小到大排列为5，5，5，5，5，5，5，7，7，7，8，8，8，8，12，12，
中位数是7；众数是5；
故答案为7，5；
（2） = ≈7.1．
　
22．（10分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的 中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE=1： ，BC=3cm，求AB．
 
【解答】解 ：（1）对，
理由：∵ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB且CD=AB．
又B是AE的中点，
∴CD∥BE且CD=BE．
∴BD∥CE，
∵CE⊥AE，
∴BD⊥AE；

（2）设BE=x，则CE= x，
在Rt△BEC中：x2+（ x）2=9，
解得：x= ，
故AB=BE= （cm）．
 
　
23．（10分）如图，有一个长方体无盖的盒子，长AB=8cm，宽BD=5cm，高BC=1cm，一只蚂蚁经过盒子里面从N爬到M．
（1）画出盒子的展开图，并画出可能最短爬行的路径；
（2）求出实际最短的爬行路径是多少厘米．
 
【解答】解：（1）如图所示；
（2）MN=M′N′= =3 ，
MN′= = ，
M′N= =5
答：实际最短的路径 厘米．
 
　
24．（12分）一辆货车从A地运货到240km的B地，卸货后返回A地，如图中实线是货车离A地的路程y（km）关于出发后的时间x（h）之间的函数图象．货车出发时，正有一个自行车骑行团在AB之间，距A地40km处，以每小时20km的速度奔向B地．
（1）货车去B地的速度是　60km/h　，卸货用了　1　小时，返回的速度是　80km/h　；
（2）求出自行车骑行团距A地的路程y（km）关于x的函数关系式，并在此坐标系中画出它的图象；
（3）求自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后几小时后，自行车骑行团还有多远到达B地．
 
【解答】解：（1）货车去B地的速度= =60km/h，
观察图象可知卸货用了1小时，
返回的速度= =80km/h，
故答案为60（km/h），1，80（km/h）．

（2）由题意y=20x+40 （0≤x≤10），函数图象如图所示，
 

（3）货车返回时，y关于x的函数解析式是：y=?80x+640 （5≤x≤8）
解方程组 ，解得得 ，
答：自行车骑行团与货车迎面相遇，是货车出发后6小时后，自行车骑行团还有80km到达B地．
　
25．（12分）如图，经过点D（m，0）作y轴的平行线n，交一次函数y=x+1的图象于C，函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A．（其中m＞0）
（1）写出C点的坐标，用含m的式子表示；
（2）当△OAC的面积是 时，求m的值；
（3）在y轴上取一点E，EC⊥AB时，有BE=6?2m，求E点的坐标；
（4）取m=2时，在直线n上有一点K，以B、C、K为顶点的菱形的另一顶点为Q，直接写出Q的坐标．（不写过程）
 
【解答】解：（1）如图1中，∵D（m，0），CD⊥x轴，
∴点C的横坐标为m，
∴点C在直线y=x+1上，
∴C（m，m+1）．

（2）如图1中，∵函数y=x+1的图象与x、y轴分别相交于B、A，
∴B（?1，0），A（0，1），
∵S△AOC= ×1×m= ，
∴m=2 ．

（3）如图1中，∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=∠CAE=45°，
∵EC⊥AB，
∴△ACE是等腰直角三角形，
∴E（0，1+2m）
由EC= m，BC= （m+1），
在Rt△BCE中，∵BE2=BC2+CE2，
∴（6?2m）2=[ （m+1）]2+（ m）2，
∴m= ．

（4）如图2中，∵BC=3 ，△BCD是等腰 直角三角形，
①当BC为菱形的对角线时，易知Q1（?1，3）．
②当BC为菱形的边长时，BQ=BC=3 ，所以Q2（?1，?3 ），Q3（?1，3 ）

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