重庆市重点中学17-18学年度上期
八校第二阶段(12月)测试
初 2019 级 数学 题 卷
(满分 150 分，考试时间 100 分钟)
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷相应的位置．
1．计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
2．下列四个交通标志中，是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．现有两根长度为4cm和9cm的木条，想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，应该选择长度为（ ）的木条．
A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm
4．若等腰三角形一条腰上的高与另一腰的夹角为 ，则这个等腰三角形的顶角是（ ）
A． B． C． D．
5．下列结论正确的是（ ）
A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等
B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等
C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等
D．两个等边三角形全等
6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ( )
A．50 B．30 C．20 D．15
第6题 第8 题
7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ）
A．7条 B． 8条 C．9条 D．10条
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则
A．40° B．36° C．80° D．25°
9．若 能分解为 ，则 ( )
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ， 是 的垂直平分线，交 于点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在四边形ABCD中 于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是( )
A．6 B．4.5 C．3 D．2
12．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13．点 关于 轴对称点 的坐标为
14．分解因式: ．
15．如图，在 中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE的周长是
第15题 第16题 第18题
16．如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于
17．已知 的值是 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19． 【5分】计算：(1)
【5分】(2)分解因式：
20.【10分】如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．
求证：△CEB是等腰三角形．
21．【10分】如图，点D，E在 的边BC上 ，AB=AC,AD=AE.
求证：BD=CE
22.【本小题满分8分】
如图，在平面直角坐标系中，
（1）描出三个点，作出
（2）△ABC的面积是
（3）作出△ABC关于x轴的对称 ，并写出
23【本小题满分10分】先化简，再求值：
24．【本小题满分10分】
如图,在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
25．【本小题满分10分】（1）阅读理解：如图1，在 中，若 求BC边上的中线AD的取值范围。解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使得AD=DE，再连接BE，把AB,AC,2AD集中在 中，利用三角形三边关系即可判断中线AD的取值范围是 【3分】
【3分】（2）解决问题：如图2，在 中，D是BC边上的中点， ，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证： .
【4分】（3）问题拓展：如图3，在 中，D是BC边上的中点，延长DA至E，使得AC=BE，求证：
26． 【本小题满分10分】
BD是△ABC的角平分线，E在BC边上，连接DE，且DE=AD．
（1）求证∠A与∠BED互补；
（2）点F在AB边上，连接DF，若∠A+2∠DFB=180°，探究线段BF、BE、DE之间满足的等量关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D D C C C B A B C B
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13． 14． 15． 6
16． 17． 9 18． 30
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．【共10分】
20．【10分】
21．【10分】
22．【本小题满分8分】
（1）（3）如图【4分】
（2） 【2分】
（3） 【2分】
23．【本小题满分10分】先化简，再求值：
24．【本小题满分10分】
解：
25．【本小题满分10分】
参考辅助线如图 参考辅助线如图
26．【本小题满分10分】
1．如上参考图，证阴影三角形全等
2．参考辅助线
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