初中八年级数学寒假专项训练（二）
一、
1．4的算术平方根是
2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3．将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是
矩形 三角形 梯形 菱形
4．如图， 是 的中位线， 分别是
中点，如果 ，那么 的长是
5．小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是
相等 互相垂直 互相平分 平分一组对角
6．已知点 与点 关于 轴对称，则 点坐标是
7．若等腰三角形一个角等于 ，则它的底角是
或
8．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点 ，若规定以下三种变换：
① ，如： ；
② ，如： ；
③ ，如： .
应用以上变换可以进行一些运算，如: .那么 等于
二、题
9．使代数式 有意义的 的取值范围是 ．
10．2009年扬州市全年地区生产总值约为1580亿元，将1580亿元保留两位有效数字的结果为 亿元．
11．已知菱形的两条对角线长分别为 ， ，则此菱形的面积为 ．
12．在 中， ， , 为斜边 的中点，则 ．
13．写出 个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 ．
（1） 随 的增大而减小；（2）图象经过点 ．
14．如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置
在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是 ，
白棋③的坐标是 ，则黑棋②的坐标是 ．
15．如图，在四边形 中，已知 与
不平行， ．请你添加
一个条件： ，使得加上这个条件
后能够推出 且 ．
16 ．已知线段 是由线段 平移得到的，且点 的对应点为 ，则点 的对应点 的坐标是 ．
17．现有一长为5米的梯子，架靠在建筑物的墙上，梯子底端离墙3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_________米．
18．正方形 ，按如图所示的方式放置，点 在直线 ，点 在 轴上，已知点 , ，
则 的坐标是 ．
三、解答题
19．
求下列式子中 的值．
(1)
20．
如图所示，四边形 中，
，求四边形 的面积．
21．
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 ．
（1）若将 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的 ；
（2）画出 绕原点旋转 后得到的 ；
（3）若 与 是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________．
22．（本题满分8分）
矩形 的对角线相交于点 ， ∥ ， ∥ ， 交于点 ．请问：四边形 是什么四边形？说明理由．
23．一次函数 的图象经过点 ．
（1）求这个函数表达式； （2）判断 是否在这个函数的图象上．
24． 如图，平行四边形 中，对角线 相交于点 ，点 分别是 的中点．试说明四边形 是平行四边形．
25．在某学校组织的“我爱我的祖国”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）求此次竞赛二班成绩在 级以上（包括 级）的人数；
（2）请你将表格补充完整：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
一班87.690
二班87.6100
（3）根据上表，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析，比较一班和二班的成绩优劣（至少写两点）．
26．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为 （棵），乙班植树的总量为 （棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为 （时）， 、 分别与 之间的部分函数图象如图所示．
（1）当 时，分别求 、 与 之间的函数关系式；
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工
作效率，通过计算说明，当 时，甲、乙两班
植树的总量之和能否超过 棵．
27．
已知直线 与直线 相交于点 ．
（1）求点 坐标；
（2）设 交 轴于点 , 交 轴于点 ，求 的面积；
（3）若点 与点 能构成平行四边形，请直接写出 点坐标．
28．
如图1，在正方形 中， 是 上一点， 是 延长线上一点，且 ．
（1）求证： ；
（2）在图1中，若 在 上，且 ，则 成立吗？为什么？
（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下 列各题：
①如图2，在直角梯形ABCD中， ∥ ， ， ， 是 的中点，且∠DCE＝45°，求DE的长；
②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC， ,则
的面积为 （直接写出结果，不需要写出 计算过程）．
参考答案
一、
题号12345678
答案BDDCCADB
二、题
9、 10、 11、24 12、6.5
13、如 (答案不唯一) 14、 15、如 (答案不唯一)
16、 17、4 18、 或写成
三、解答题19、
(1)解：由 得
(2)解：由 得
20、
解：连接 ，在 ，
= c
在 中，∵
，∴
∴
∴
= ×3×4+ ×5×12
=36(c2)
21、
（1）作图正确
（2）作图正确
（3）(0,0)
22、
解：四边形 是菱形
理由：由题意知， ∥ ， ∥
∴四边形 是平行四边形
∵四边形 是矩形
∴
∴四边形 是菱形
23、
解：(1)由题意，得
∴
∴这个函数表达式为：
（2）当 时,
∴点 不在函数的图象上
24、
解：∵四边形 是平行四边形
∴
∵点 分别是 的中点
∴
∴四边形 是平行四边形 （方法不唯一）
25、
解：（1）（6+12+2+5）×（36?+4?+44?）=21
（2）一班众数为90，二班中位数为80
（3）如：①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ……… （8分）
②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好.
（答案不唯一）
26、
解：（1）设 甲 ,将 代入,得
∴ 甲
当 时, 甲
设 乙 ,分别将 ,得
解之得
∴ 乙
（2）当 时, 甲 , 乙
∵
∴当 时，甲、乙两班植树的总量之和能超过260棵.
27、
解：方法一，(1)列出方程组 ，
解之得
∴
方法二，可画图后直接读出交点坐标
(2) 令 分别代入直线方程，得
B( ,0), C(4,0)，∴BC=
∵A(1,3)
(3) D( , 3) 或D( ,3) 或D( ,一3)
28、
证明：（1）在正方形ABCD中
CB=CD, ∠B=∠CDA=90°
∴∠CDF=∠B =90°
∵DF=BE
∴△BCE≌△DCF(SAS)
∴CE＝CF
（2）GE＝BE＋GD成立
理由：∵∠BCD=90°∠GCE＝45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∵△BCE≌△DCF(已证)
∴∠BCE=∠DCF
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE＝45°
∴∠ECG=∠FCG＝45°
∵CE=CF ,CG=CG
∴△ECG≌△FCG(SAS)
∴GE=FG
∵FG=GD+DF
∴GE＝BE＋GD
（3）①
解：过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G,
由（1）和题设知 DE=DG+BE.
设DG=x,则AD=12-x,DE=x+6,
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2
∴ 62+(12-x)2=(x+6)2 解得 x=4.
∴DE=6+4=10.
② 15.
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