第五章 分式与分式方程
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.计算 的结果为（ ）
Ａ． B． Ｃ． Ｄ
2、将分式 中的x、y的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）
A、扩大3倍； B、缩小3倍； C、保持不变； D、无法确定。
3.计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）
A、 B、
C、 D、
5．一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.
A． ; B． ; C． ; D．
6．当a＝2时，计算a2－2a＋1a2÷1a－1的结果是( )
A.32 B．－32 C.12 D．－12
7．下列计算错误的是( )
A.0.2a＋b0.7a－b＝2a＋b7a－b B.x3y2x2y3＝xy C.a－bb－a＝－1 D.1c＋2c＝3c
8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意下面所列方程正确的是( )
A.66x＝60x－2 B.66x－2＝60x
C.66x＝60x＋2 D.66x＋2＝60x
9．关于x的方程3x－2x＋1＝2＋mx＋1无解，则m的值为( )
A．－5 B．－8
C．－2 D．5
10．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )
A．6天 B．8天
C．10天 D．7.5天
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若把分式xyx－y中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．
12．化简m－1m÷m－1m2的结果是________．
13．若代数式1x－2和32x＋1的值相等，则x＝________．
14．已知1a－1b＝13，则2aba－b的值等于________．
15．如图，设k＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a＞b＞0)，则k＝________.
16．当x＝2－1时，代数式x2－2x＋1x＋1÷x－1x2＋x＋x的值是________．
17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．
18．若关于x的分式方程xx－3－2＝mx－3有增根，则增根为________，m＝________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)计算：
(1)x＋3x2－9＋1x－3；
(2)a＋1－3a－1?2a－2a＋2.
20．(8分)解分式方程：
(1)2x＝3x＋2；
(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1.
21.(10分)(1)先化简，再求值：1a＋2－1a－2÷1a－2，其中a＝3；
(2)先化简1－2x－1?x2－xx2－6x＋9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22．(8分)为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间．
23．(10分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2的解为非负数，求a的取值范围．
24．(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．
25．(12分)设A＝a－21＋2a＋a2÷a－3aa＋1.
(1)化简A；
(2)当a＝3时，记此时A的值为f(3)；当a＝4时，记此时A的值为f(4)……解关于x的不等式：x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并将它的解集在数轴上表示出来．
答案
BAABD DADAB
11．扩大5倍 12.m 13.7 14.－6
15.a＋ba 16.3－22 17.30 18.x＝3 3
19．解：(1)原式＝1x－3＋1x－3＝2x－3.(4分)
(2)原式＝（a＋1）（a－1）－3a－1?2（a－1）a＋2＝a2－4a－1?2（a－1）a＋2＝（a＋2）（a－2）a－1?2（a－1）a＋2＝2a－4.(8分)
20．解：(1)方程两边都乘以x(x＋2)，得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.(2分)检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，所以原分式方程的解为x＝4.(4分)
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－3.(6分)检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，所以原分式方程的解是x＝－3.(8分)
21．解：(1)原式＝a－2（a＋2）（a－2）－a＋2（a－2）（a＋2）÷1a－2＝a－2－a－2（a＋2）（a－2）?(a－2)＝－4a＋2.(3分)当a＝3时，原式＝－45.(5分)
(2)原式＝x－1－2x－1?x（x－1）（x－3）2＝xx－3.(7分)∵x－1≠0，x－3≠0，∴x≠1且x≠3，∴x只能选取2.把x＝2代入，得原式＝22－3＝－2.(10分)
22．解：设城际铁路现行速度是xkm/h，(1分)由题意得120x×25＝114x＋110，解得x＝80.(4分)经检验：x＝80是原分式方程的根，且符合题意．(5分)则120x×25＝12080×25＝0.6(h)．(7分)
答：建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间是0.6h.(8分)
23．解：方程两边同时乘2x－2，得2x＝3a－2(2x－2)，整理得6x＝3a＋4，∴x＝3a＋46.(3分)∵方程的解为非负数，∴3a＋46≥0，解得a≥－43.(5分)又∵x≠1，∴3a＋46≠1，∴a≠23.(8分)故a的取值范围是a≥－43且a≠23.(10分)
24．解：(1)设原计划每天生产零件x个，依题意有24000x＝24000＋300x＋30，解得x＝2400.(3分)经检验：x＝2400是原分式方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．(4分)
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(5分)
(2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.(8分)经检验：y＝480是原分式方程的根，且符合题意．(9分)
答：原计划安排的工人人数为480人．(10分)
25．解：(1)化简得A＝1a2＋a.(4分)
(2)a＝3时，f(3)＝132＋3＝112＝13×4；a＝4时，f(4)＝142＋4＝120＝14×5；a＝5时，f(5)＝152＋5＝130＝15×6……
∵x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－22－7－x4≤13×4＋14×5＋…＋111×12，∴x－22－7－x4≤13－14＋14－15＋…＋111－112，∴x－22－7－x4≤13－112，解得x≤4.(10分)∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下．(12分)
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