期中测试题
【本试卷满分120分，测试时间120分钟】
一、（每小题3分，共36分）
1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的 垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（　　 ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知等腰三角形的周长为15 c，其中一边长为7 c，则该等腰三角形的底边长为（　 　）
A.3 c或5 c B.1 c或7 cC.3 cD.5 c
3.下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算中，错误的是（ ）
① ;② ;③ ;④ .
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5.如图，在△ 中， 是角平分线，∠ ∠ 36°，则图中有等腰三角形（ ）
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

6.如图（1）中，△ 和△ 都是等腰直角三角形，∠ 和∠ 都是直角，点 在 上，△ 绕着 点经过逆时 针旋转后能够与△ 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着 点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）
A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60°
7.如图，已 知∠ ∠ 15°， ∥ ， ⊥ ，若 ，则 （）
A.4 B.3 C.2 D.1
8.如图，一圆柱高8 c，底面半径为 c，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是（ ） c.
A.6 B.8 C.10 D.12
9.如图，在□ 中， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 .若 ， ，且□ 的周长为40，则□ 的面积为（ 　　）
A.24B.36 C.40 D.48
10. 已知平行四边形 的周长为 ，两条对角线相交于点 ，且△ 的周长比△ 的周长大 ，则 的长为（ 　　）
A. B. C. D.
11. 下列图 形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A.平行四边形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（　　）
A.平行四边形B.菱形 C.对角线相等的四边形 D.直角梯形
二、题（每小题3分，共30 分）
13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32， ，46，0， ， ， ，－ .
①有理数集合： { };
②无理数集合： { };
③正实数集合： { };
④实数集合： { }.
14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 .
15.在△ 中， c， c， ⊥ 于点 ，则 _______.
16.在△ 中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_______ _.
17.如图所示，点 为∠ 内一点，分别作出 点关于 、 的对称点 ， ，连接 交 于点 ，交 于点 ，已知 ，则△ 的周长为_______.
18.如图，在△ 中， ，∠ 90°， 是 边的中点， 是 边上一动点，则 的最小值是__________．

19.已知 + ，那么 .
20.若 ，则 _________.
21．如图，点 、 分别是菱形 的边 、 上的点，且∠ ∠ 60°，∠ 45°，则∠ ___________．
22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形．
三、解答题（共54分）
23.（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形， ，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.

24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．

25.（6分）如图，在矩形 中， 是 边上一点， 的延长线交 的延长线于点 ， ⊥ ，垂足为 ，且 ．
（1）求证： ；
（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．

26．（6分）如图，在梯形 中， ∥ ， ， ⊥ ，延长 至点 ，使 ．
（1）求∠ 的度数 ．
（2）试说明：△ 为等腰三角形．

27.（7分）如图，四边形 为一梯形纸片， ∥ ， ．翻折纸片 ，使点 与点 重合，折痕为 ．已知 ⊥ ，试说明： ∥ .

28.（7分）如图，菱形 中 ，点 是 的中点，且 ⊥ ， ．
求：（1）∠ 的度数；
（2）对角线 的长；
（3）菱形 的面积．

29.（8分）已知矩形 中， 6， 8， 平分∠ 交 于点 ， 平分∠ 交 于点 ．
（1）说明四边形 为平行四边形；
（2）求四边形 的面积．

30.（8分）如图，点 是等腰直角△ 的直角边 上一点， 的垂直平分线 分别交 、 、 于点 、 、 ，且 ．当 时，试说明四边形 是菱形．
期中测试题参考答案
一、
1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；
③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；
④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A．
2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长 （c），
三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形；
（2）当边长7是底边时，腰长 （c），
三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 c或7 c．
3.A 解析：选项A中 ;选项B中 ;选项C中 ;选项D中 ，故只有A正确.
4.D 解析：4个算式都是错误的.其中① ;② ;
③ 没有意义; ④ .
5.A 解析：∵ 是角平分线，∠ 36°，
∴ ∠ 36°，∠ 72°，∴ （△ 是等腰三角形）.
∵ ∠ ∠ 72°，∴ （△ 是等腰三角形）.
∵ ∠ 72°，∴ （△ 是等腰三角形），故选A．
6.A 解析：∵ △ 和△ 都是等腰直角三角形，∴ ∠ ∠ .
又∵ △ 绕着 点沿逆时针旋转 度后能够与△ 重合，∴ 旋转中心为 点，旋转角度为45°，即 45.若把图（1）作为“基本图形”绕着 点沿逆时针旋转 度可得到图（2），则 45 45 90，故选A．
7.C 解析：如图，作 ⊥ 于点 ，∵ ∠ ， ⊥ ， ⊥ ，∴ .
∵ ∥ ，∴ ∠ 2∠ 30°，∴ 在Rt△ 中， ，故选C．

8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为 的中点，则 就是蚂蚁爬行的最短路径.
∵ ，∴ ．
∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 c．
9.D 解析：设 ，则 ，根据“等面积法”得
，解得 ，∴ 平行四边形 的面积 ．
10.B 解析：依据平行四边形的性质有 ，由△ 的周长比△ 的周长大 ，得 ，故 ．
11.D 解析：A是中心对称图形，不是轴对称图形；B、C是轴对称图形，也是中心对称图形；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D．
12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形．
二、题
13. ①－7，0.32， ，46，0， ;② ， ，－ ;
③0.32， ，46， ， ， ;
④－7，0.32， ，46，0， ， ， ，－
14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．
15.15 c 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一，
∴ .∵ ，
∴ .∵ ，
∴ （c）．
16.108 解析：因为 ，所以△ 是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为 .
17.15 解析：∵ 点关于 的对称点是 ，关于 的对称点是 ，
∴ ， ．
∴ △ 的周长为 ．
18. 解析：如图，过点 作 ⊥ 于点 ，延长 到点 ，使 ，连接 ，交 于点 ，连接 ，此时 的值最小．连接 ，由对称性可知∠ 45°， ，∴ ∠ 90°.根据勾股定理可得 ．
19.8 解析：由 + ，得 ，所以 .
20.27 解析：因为 ，所以 ，所以 .
21. 解析：连接 ，∵ 四边形 是菱形，∠ ，
∴ ∠ ， ，∠ ，∠ ∠ .
∴ ∠ ，△ 为等边三角形，
∴ ，∠ ，即∠ .
又∠ ，即∠ ，
∴ ∠ .又 ，∠ ，
∴ △ ≌△ （ASA），∴ .
又 ，则△ 是等边三角形，∴ .
又 ，则 ．
22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形．
三、解答题
23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出 ， 的长，再在Rt△ 中，由勾股定理得出线段 的长，进而可求解 的长．
解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ， ， .
∵ BD⊥AD，∴ ，∴ .
24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点 ， ，
则 ， 分别为两矩形的对称中心，过点 ， 的直线就是所求的直线，如图所示.

25.（1）证明：在矩形ABCD中， ，且 ，所以 . （2）解：△ABF≌△DEA．
证明：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，∴ ∠ .
∵ DE⊥AG，∴ ∠ .
∵ ∠ ，∴ ∠ .
又∵ ，∴ △ABF≌△DEA．
26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知 ，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解．
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接 ，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得 ．
解：（1）∵ ∥ ，∴ ．
∵ ，∴ ．
∴ ．
∵ ，∴ 梯形 为等腰梯形，
∴ ．∴ ．
在△ 中，∵ ，∴ ．
∴ ．∴ ．∴ ． （2）如图，连接 ，由等腰梯形 可得 ．
在四边形 中，∵ ∥ ， ，
∴ 四边形 是平行四边形．∴ ，∴ ，
即△ 为等腰三角形．
27.分析：过 点作 ∥ ，交 的延长线于点 ，连接 ，交 于点 ，则 ．
证明四边形 是平行四边形，△ 是等腰三角形，
根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到 是△ 的中位线，
可得 ∥ ，即 ∥ ．
解:如图，过 点作 ∥ ，交 的延长线于点 ，
连接 ，交 于点 ，则 ．
∵ ∥ ，∴ 四边形 是平行四边形，
∴ ， ．
∵ ，∴ ．∴ △ 是等腰三角形.
又∵ ⊥ ，∴ ．
∴ 是△ 的中位线．∴ ∥ ．∴ ∥ ． 28.分析：（1）连接 ，可证△ 是等边三角形，进而得出 ；（2）可根据勾股定理先求得 的一半，再求 的长；
（3）根据菱形的面积公式计算即可．
解：（1）如图，连接 ，
∵ 点 是 的中点，且 ⊥ ，∴ （垂直平分线的性质）.
又∵ ，∴ △ 是等边三角形，∴ ．
∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设 与 相交于点 ，则 ．
根据勾股定理可得 ，∴ ．
（3）菱形 的面积= × × = ．
29.分析：（1）可证明 ∥ ，又 ∥ ，可证四边形 为平行四边形．
（2）先求△ 的面积，再求平行四边形 的面积．
解：（1）∵ 四边形 是矩形，
∴ ∥ ， ∥ ，∴
∵ 平分 ， 平分 ，
∴ ．∴ ∥ ．
∴ 四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． （2）如图，作 ⊥ 于点 .
∵ 平分∠ ，∴ （角平分线的性质）.
又 ，
∴ ， ．
在Rt△ 中，设 ，则 ，
那么 ，解得 ．
∴ 平行四边形 的面积等于 ．

30.解：如图，过点 作 ⊥ 于点 ，
∵ ， ，
∴ △ 是等腰直角三角形，
∵ ，
，∴ .
又 ， ，
∴ △ ≌△ ，∴ .
∵ 是 的垂直平分线，∴ ， ，
∴ ，
∴ △ ≌△ ，∴ ，
∴ 四边形 是菱形．

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