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西师版六年级数学上册第四单元
《比和按比例分配》导学案
第一部分 比的意义和性质
第1课时 比的认识
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第一课时
学习目标：
一、能认识比，并能正确地读比，能写出两种相关联量的比。
二、能正确理解比、分数和除法之间的关系，能正确地求比值。
三、让我们有获得成功的体验，对学习数学充满信心。
重点难点：
一、比的认识，求比值。
二、能正确理解比、分数和除法之间的关系。
教学时间安排：共2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.口答下列各题。
（1）求男生人数是女生人数的几分之几，怎样求？
（2）求女生人数是男生人数的几分之几，怎样求？
（3）已知路程和时间，怎样求速度？
（4）已知路程和速度，怎样求时间？
2.分别用除法算式和分数形式表示下列各题。
（1）六一班女生有25人，男生有31人，女生人数是男生人数的几分之几？
（2）一辆汽车，2时行驶120千米，这辆汽车每时行多少千米？
（3）一个长方形，长30分米，宽20分米，长是宽的几分之几？
3.引入新课，板书课题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本68页例1认识比.
姓名从家到学校路程（m）从家到学校时间（分）
张丽2405
李兰2004
（1）张丽用的时间是李兰的几倍？
（2）李兰用的时间是张丽的几分之几？
2.在社会生活与生产实践中，有时我们也把这两个数量之间的关系说成：张丽与李兰所用时间的比是5比4；李兰与张丽所用时间的比是4比5.
3. 5÷4可以写成 或5?4，它们都读作5比4.
4÷5可以写成 或4?5读作4比5.（?是比号）
4.（1）写出下列各比。
一个长方形长是3米，宽是2米，长与宽的比是（ ）或 ；宽与长的比是（ ）或 。
（2）读出下列各比。
8?5 3?7
三、展示点评，总结升华：
1.两数相除又叫做这两个数的比。
2.在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
5 ? 4 =5÷4= 1
前 比 后 比
项 号项 值
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母。
四、清理过关，效果检测：
1．写出下列各比。
（1）三屯镇中心小学六一班男生28人，女生有35人，男生与女生人数的比 ，女生与女生人数的比是 ，男生与全班人数的比是 ，女生人数与全班人数的比是 。
水果数量（?）总价（元）
苹果525
梨1036
（2）
由上表可以得到：苹果与梨重量的比是 ；梨与苹果重量的比是 ；苹果与梨总价的比是 ；梨与苹果总价的比是 ；苹果的总价与数量的比是 ，比值是 ，这里的比值表示 ；梨的总价与数量的比是 ，比值是 ，这里的比值是 。
2.求比值。
4?5 0.8?0.2 ? 2.5?5
课后反思：
第2课时 比的基本性质
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第二课时
学习目标：
一、理解比的基本性质。
二、能应用比的基本性质化简比。
三、能积极参与课堂学习活动，体验数学活动充满的探索与创造。
重点难点：
一、比的基本性质。
二、理解比的基本性质，能应用比的基本性质化简比。
教学时间安排：
2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.口答。
（1）说一说比、除法、分数之间的关系。
（2）想一想：商不变规律、分数基本性质。
2.填一填。
（1）48÷12=（ ）÷6=（ ）÷3=（ ）÷1
（2） = = = =
（3） = = =
3.引入新课，板书课题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本69页例2.
把上面“填一填”的第（3）题改写成比的形式。
= = =
200?240 = 20?24 = 10?12 = 5?6
2.观察分析。
（1）从左往右看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？
（2）从右往左看，比的前项、后项有什么变化？比值的大小有没有变化？（讨论交流这里的变化规律）
三、展示点评，总结升华：
1.比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。（为什么要强调0除外）
2.比的前项与后项的公约数只有1时，这个比就叫做最简整数比。化简比就是把一个比化成最简单的整数比。
3.根据比的基本性质完成例3.（教师指导）
15?12=（15÷3）?（12÷3）=5?4
? =（ ×12）?（ ×12）=3?10
30?60?120=（30 ）?（60 ）?（120 ）
四、清理过关，效果检测：
1．。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）比的前项和后项同时乘同一个自然数，比值不变。（ ）
（2） ? 化简比后是5.（ ）
（3）4米?8米的比值是 米。（ ）
（4）比的前项乘2，后项不变，比值就扩大2倍。（ ）
2.化简下面各比。
121?77 1.5?7.5 ?0.05 2?0.5?1
3.求比值。
15?21 ?0.5 2.4?
课后反思：
第二部分 解决问题
第1课时 按比例分配（1）
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第一课时
学习目标：
一、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义。
二、掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。
三、通过问题解决，发展应用意识，发展实践能力。
重点难点：
一、按比例分配的。
二、理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配解决问题的方法，并能正确地解答这类问题。
教学时间安排：
3课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.回答。
（1）说一说下列分数的意义。
表示
表示
（2）六二班男生人数占全班人数的 。 表示 ；女生人数占全班人数的（ ）；女生人数占男生人数的（ ）；男生人数占女生人数的（ ）。
2.糖与水的比是2?11。糖与糖水的比是（ ），水与糖水的比是（ ）。
3.列式计算。
（1）120的 是多少？ （2）60的 是多少？
3.引入新课，板书课题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本74页例1.
（1）平均分合理吗？为什么？
（2）你认为怎样分合理？
（3）你认为这种分配方法应叫什么？（自己取名）
（4）小组合作探讨解答方法。
①陈红、赵青拿出钱数的比是：6?4=3?2
解法一：总份数：3+2=5
陈红应分的本数：15× =9（本）
赵青应分的本数：15× =6（本）
解法二：解：设每份?本。
3?+2?=15
5?=15
?=3
陈红应分的本数：3×3=9（本）
赵青应分的本数：3×2=6（本） 答：（略）
2.课本75页例2。
自主探索后，再交流各自的思维过程和结果。
三、展示点评，总结升华：
1.把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
2.例2的解答方法汇报：
沙子、石子、水泥的比是：100?60?240=5?3?12
总份数：5+3+12=20
沙子：180× =45（吨）
石子：180× =27（吨）
水泥：180× =108（吨） 答：（略）
3．解决按比例分配问题的方法：
①找出各种量的比，并化成最简整数比。
②算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。
四、清理过关，效果检测：
1．某工地需要运来水泥120吨，按2?3分配给甲、乙两车来运。甲车和乙车各需运多少吨？
2.甲村有70公顷稻田，，乙村有50公顷稻田，现有2400千克化肥，应该怎样分给甲乙两村？
3.用240厘米长的铁丝围成一个三角形。这个三角形三条边的长度的比是3?4?5，围成的三角形各边的长度分别是多少？
课后反思：
第2课时 按比例分配（2）
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第二课时
学习目标：
一、能理解掌握按照不同的比例分摊总量的问题。
二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
三、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
重点难点：
一、按照不同的比例分摊总量。
二、能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学时间安排：
3课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.化简比。
1.8?2.7 ?0.25?1 0.5?3.5?
2.回答下列问题
一个三角形三条边长度的比是3?4?5。
（1）3?4?5表示什么？
（2）最短的边长度占周长的几分之几？
（3）最长边的长度占周长的几分之几？
（4）请你添上一个已知条件，并算出三条边的长度分别是多少？
二、分组合作，讨论解疑：
1.课本76页例3.
（1）认真读题。
（2）找出题中的已知条件，并认真分析。
总运费：90元
甲的路程：全程的
乙的路程：全程的
丙的路程：全程的 （或“1”）
2.你认为应该如何分摊运费?
（小组展开讨论）
3.按照各自的观点，计算出运费分摊结果，并进行汇报展示。
三、展示点评，总结升华：
1.展示情况：
解法一：按所行路程比例分摊。
? ? =1?2?3 1+2+3=6
甲的运费：90× =15（元）
乙的运费：90× =30（元）
丙的运费：90× =45（元）
解法二：平均分摊。
90÷3=30（元）或90× =30（元）
解法三：把总路程分段，按段数分摊。
把总路程分为3段，每段运费90÷3=30（元）
第一段运费由甲、乙、丙三人平均分，每人付10元
第二段运费由乙、丙平均分，每人付15元
第三段运费由丙一人分摊，丙一人付30元
这样三人分摊的运费是：甲：10元。
乙：10+15=25（元）。丙：10+15+30=55（元）
2.小结：比较以上各种分摊方式，说一说自己的想法，你认为哪一种方式比较合理？
四、清理过关，效果检测：
1．化简下面各比。
100?25 ? 2.8?4.2 6.3?0.9?1.8
2.解决问题。
（1）一种药水是由药液和水按照1?500的比配成的。要配制这种药水4008千克，需要药液多少千克？
（2）甲、乙、丙三个工程队共同承包一项工程，总工程款为80万元，甲队做总工时的 ，乙队做总工时的 ，
只有丙队全程参与，三个工程队如何分配工程款？
（3）小王、小张、小李三人合租一辆“的士”，共付42元，小王在的 处下车，小张在全程的 处下车，小李坐完全程。他们三人应如何分摊费用？
课后反思：
第3课时 按比例分配（3）
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第三课时
学习目标：
一、理解按比例分配的特征及数量关系，熟练掌握解决这些问题的思路。
二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
三、体会数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。
重点难点：
一、理解按比例分配应用题的特征及数量关系，熟练解决这些问题的思路。
二、学会从按比例分配的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。
教学时间安排：
共3课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.化简下列各比。
6?10 12?21 ?
0.3?0.4 40?50?100 0.25?1?1.5
2.填一填。
（1）六一班男生人数与女生人数的比是4?3。那男生人数占全班人数的 ；女生人数占全班人数的 。
（2）修一条公路，已修的部分占全长的 。那么未修的部分占全长的 ；已修的部分与未修的部分的比是 。
二、分组合作，讨论解疑：
课本77页“课堂活动”。
1.第1题。
（1）先了解清楚自己班的人数。
（2）怎样才能设计一个合适的比？
（3）小组交流设计方案。
2.第2题。
（1）说一说你对2?3的理解，并回答题目中的两个问题。
（2）你还能补充提出哪些数学问题？
3.第3题。
（1）说一说2003年蔬菜大棚数量与2002年的比是多少？
（2）说一说2001年，2002年与2003年这三年蔬菜大棚数量的比是多少？
（3）你还能提出哪些数学问题？并解答。
三、展示点评，总结升华：
1.通过第1题的实践活动，使学生懂得一个合适的比的最基本的条件是：比的总份数必须是全班人数的因数，也就是说把全班人数除以总份数时，要能整除。
2.完成练习十六第五题。先解决题中的问题，然后再提出问题并解决。
3.小结：你今天学到了什么？
四、清理过关，效果检测：
1．化简比，并求出比值。
比最简整数比比值
125?1000
?
4.2?1.4
1?0.5
2.解决问题。
（1）一项工程，甲队单独做5天完成，乙队单独做7天完成，甲队和乙队工作效率的比是多少？
（2）一家鞋厂生产皮鞋，十月份生产的数量与九月份生产的数量的比是5?4，十月份生产2000双，九月份生产多少双？
（3）一栋楼房四家合用一个总电表，十月份共付电费160元。按每家分电表的千瓦时数分摊电费，各家应付多少钱？
住户小红家小强家小林家小刚家
分电表（千瓦时数）
应付电费（元）
课后反思：
第三部分 整理与复习
第1课时 整理与复习（1）
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第一课时
学习目标：
一、通过复习，进一步理解比与除法、分数的关系。
二、通过复习，能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。
三、感受获得成功的体验，对学习数学充满信心。
重点难点：
一、进一步理解比与除法、分数的关系。能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。
二、能正确地求比值，熟练地掌握化简比的方法。
教学时间安排：
2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.自己整理本单元你学习了和比有关的哪些知识？
2．完成课本“整理与复习”中的第1题。
二、分组合作，讨论解疑：
1.什么叫做比？怎样求比值？比的基本性质是什么？
2.比与分数、除法的关系是什么？
三、展示点评，总结升华：
1.两个数相除又叫做这两个数的比。比的前项除以后项所得的商就是比值。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
2.比与分数、除法的关系表。
项目各部分名称其它
比前项比号后项比值
除法
分数
3.小结：你今天学到了什么？
四、清理过关，效果检测：
1．求比值。
0.75? ?0.375 ?
2.化简下面各比。
6?0.125 ? ?
? ? ? 0.1?0.25?0.75
3.。（对的打“√”，错的打“×”）
（1）比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。 （ ）
（2） ? 的比值是2。 （ ）
（3）桃树是梨树的1.5倍，桃树与梨树的比是3?2。
（ ）
（4）两个圆半径的比是1?2，直径的比是1?4。
（ ）
4.题。
（1） =6?( )=( )?6=1.2?( )=
（2）甲数与乙数的比是3?8，乙数是甲数的 ，甲数是甲数与乙数和的 。
（3）一段公路，已修的是未修的 ，未修的与已修的比是（ ）,已修的占全长的 ，未修的占全长的 。
（4）一个比的比值是 ，它的后项是3.3，前项是（ ）。
课后反思：
第2课时 整理与复习（2）
主备人：XXX 审核人：XXX 分课时：第二课时
学习目标：
一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。
二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。
三、发展应用意识、实践能力和创新精神，能与他人交流思维的过程和结果。
重点难点：
一、进一步掌握分数除法应用题的结构特征及数量关系，能正确解答有关的分数除法应用题。
二、进一步理解把一个数量按照一定比来进行分配的意义，掌握按比例分配的应用题的特征和解题方法。
教学时间安排：
共2课时
过程设计：
一、读书自学，自主探究：
1.列式计算。
（1）一个数的 是20，这个数是多少？
（2）60是什么数的 ？
（3）甲数是100，刚好占乙数的 ，乙数是多少？
（4）乙数是甲数的 ，已知乙数是40，甲数是多少？
2．解答问题。
（1）小玲今年11岁，比爷爷岁数的 少4岁，爷爷今年多少岁？
（2）六一班和六二班订学习报的人数比4?5，两个班共订了45份。两个班各订了多少份？
二、分组合作，讨论解疑：
1.说一说，你对分数除法应用题是怎样理解的？
2.小组交流，说一说你对分数除法数量关系的认识。
3.什么是按比例分配？怎样解决这些问题？
三、展示点评，总结升华：
1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
2．求一个数的几分之几是多少，用计算。
3. 把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。
解决按比例分配问题的方法：
①找出各种量的比，并化成最简整数比。
②算出各种量占总量的几分之几，用求一个数的几分之几是多少的方法计算出各种数量。
4.小结：你今天学到了什么？
四、清理过关，效果检测：
1．填一填。
姓名从家到少年宫路程（m）从家到少年宫时间(分)
小青50012
小芳4009
（1）小青和小芳所用时间的最简整数比是 ，比值是 ；
（2）小青和小芳所走路程的最简整数比是 ，比值是 ；
（3）小青所行路程与时间的最简整数比是 ，比值是 ，这里的比值表示 。
（4）小芳所行路程与时间的最简整数比是 ，比值是 ，这里的比值表示 。
（5）小青和小芳速度的比是 。
2.解决问题
（1）一块果园总面积是14公顷，种苹果的面积与其它水果的面积比是2?5，种的苹果有多少公顷？
（2）停车场里有36辆客车，其中大客车与小客车的数量比是3?1，停车场里大客车与小客车各有多少辆？
（3）盐与水的比是1?50，用50克盐能配制多少千克盐水？
M
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