高考数学压轴题新题型研究

摘要：为了帮助考生们了解自主招生信息，数学网分享了高考数学压轴题新题型，供您参考!

所谓新题型，就是一些高考数学压轴题的创新题型，其没有常规思路，完全靠学生自己分析题意，寻找解题方法，意义在于培养学生的创新能力，以及发现问题，寻找方法的能，创新题没有常规解法，但是，有常规解题思路。并且是只有一种思路。下面，就给考生们介绍这一常规思路：

1. 猜想法

猜想法广泛应用于创新题的解题过程中，面对一道创新题，首先要做的就是观察，寻找特殊值，通过特殊值寻找规律，就如最后一道压轴大题一般，往往通过猜想，证明出第一问。

2. 寻找数学关系

这个是解创新题的最为关键的步骤，通过对特殊值的观察，寻找出这些特殊值的关系，可以画出图像的题一定要画出图像。

3. 大胆猜想，小心论证

这些数学关系往往超出我们常规的想象，我们尽量的大胆进行猜想，然后进行小心的论证，要有一种数学的直觉。

4. 归纳与总结

总结出这些特殊值的规律，通过规律以及题设条件，将这些规律抽象化，公式化。

5. 总结出一般性的规律，进而用于解题。

总而言之，言而总之，创新题的思路在于由特殊到一般，关键是在于找出这些特殊值的数学关系。

下面以去年一模试题为例。

作为一道创新提，我们按照以上步骤进行解答。

1.猜想，寻找特殊值

我们可以看到f(0)=0所以f(1)=1当然，这个是最显而易见的。当发现f(1)=1时，通过第二个式子不难看出f(1/5)=1/2。然后还有什么特殊值呢?我们还能发现一个比较隐蔽的东西，那就是f(1/2)=1/2。于是，基本所有的特殊值都找全了。

2.寻找特殊值的关系

很有意思，我们可以发现f(1/5)=1/2与f(1/2)=1/2，他俩是相等的，看到这里，我们是不是灵机一动呢?因为这个函数是一个非严格单调递增函数。那为什么f(1/5)=1/2与f(1/2)=1/2会相等呢?这就是特殊值之间的数学关系。

3.大胆猜想，小心论证。

既然f(1/5)与f(1/2)是相等的，并且函数是非严格单调递增的，所以，f(1/5)与f(1/2)之间的所有值一定等于1/2!

4.归纳与总结

既然f(1/5)与f(1/2)之间的所有值等于1/2，那么通过第二个式子不难看出f(1/25)与f(1/10)的关系，他俩都等于1/4，于是，我们是不是可以归纳总结出：这么递推下去，是不是肯定能有两个数把1/2010夹在其中呢?

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