2.2向量的线性运算

重难点：灵活运用向量加法的三角形法则和平行四边形法则解决向量加法的问题，利用交换律和结合律进行向量运算；灵活运用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差，以及求两个向量的差的问题；理解实数与向量的积的定义掌握实数与向量的积的运算律体会两向量共线的充要条件．

考纲要求：①掌握向量加法，减法的运算，并理解其几何意义．

②掌握向量数乘的运算及其意义。理解两个向量共线的含义．

③了解向量线性运算的性质及其几何意义．

经典例题：如图，已知点分别是三边的中点，

求证：．

当堂练习：

1．、为非零向量，且，则（）

A．与方向相同 B．

C． D．与方向相反

2．设，而是一非零向量，则下列各结论：①；②；③；④，其中正确的是（）

A．①② B．③④ C．②④ D．①③

3．3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则

A． B． C． D．

4．已知向量反向，下列等式中成立的是（）

A． B．

C． D．

5．若化简（）

A． B． C． D．以上都不对

6．已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则=

（）

A． B．

C． D．

7．已知，，∠AOB=60，则__________。

8．当非零向量和满足条件时，使得平分和间的夹角。

9．如图，D、E、F分别是ABC边AB、BC、CA上的中点，则等式：

① ②

③ ④

10．若向量、满足，、为已知向量，则=__________； =___________．

11．一汽车向北行驶3 km，然后向北偏东60方向行驶3 km，求汽车的位移.

12.如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ，.

参考答案：

经典例题：

证明：连结．因为分别是三边的中点，所以四边形为平行四边形．由向量加法的平行四边形法则，得（1），同理在平行四边形中，(2)，在平行四边形在中，(3)

将（1）(2) (3)相加，得

当堂练习：

1.C; 2.D; 3.A; 4.C; 5.D; 6.A; 7. 3; 8. ; 9. ③，④; 10. （1）（2）（3）不存在（4），;

11. 北偏东30°方向，大小为km．

12.；

；；

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