一、发散思维能力的培养。通过观察、分析、归纳、联想、类比等方法发现问题、提出问题以及寻找解决问题的线索和途径，这个思维过程就是发散性思维，但发散性思维是一种不太严格的思维方式，所以，在传统的教学中钟情于收敛性思维，而往往忽视发散性思维。这对于提高人的创造能力、培养具有创新精神的人才是不利的。为此在我们的教学中应该大力开拓发散性思维的训练。
一是培养迁移转化的思想。学生遇到的问题是多种多样的,在各种条件下求解问题,需要培养逻辑思维能力、利用所学知识解决问题的能力、应变能力、迁移能力(即转化迁移的思想),能将未知问题转化为已知问题,从而解决问题.。二是培养反思习惯。素质较好的同学,首先应当注重解题方法的应用以及方法的研究,而不在于做了多少题,应当是研究题目的条件变化所导出的种种问题,以及一题多解,发掘现有资料。一题多解不失为一种培养发散思维的重要方法,因此在教学中给予重视。
二、抽象与概括能力的培养。抽象是把研究的事物从某种角度看待的本质属性抽取出来进行考察的思维方法。在数学中抽象是指从研究对象或问题中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。
数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心。它具体表现为发现在普遍现象中存在着差异的能力，在各类现象间建立联系的能力，分离出问题的核心和实质的能力，由特殊到一般的能力，从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。在数学教学中，首先，要加强学生对概念、命题的概括能力训练。通过具体实例，在分析、综合、抽象的基础上概括出概念的本质属性，是培养学生概括能力的有效手段。因此，命题教学中应注重由特殊到一般的概括过程，如韦达定理、二项式定理、数列通项公式等问题的教学，都可以进行从特殊到一般的概括。其次，要培养学生对模式和方法的概括能力。从现实问题中概括出具体的数学模型，要注意的是，应当在教师引导下，更多地让学生自己去概括，这样才能提高和发展学生的概括能力。
三、推理能力的培养。推理是从一个或几个判断获得新判断的思维方式，任何一个新的判断，总是以一个或几个别的判断推出来的，因此它是最高的思维方式。数学中的定理、法则、公式的证明、探求与推导，必须以推理能力为基础，同时，在学习中又促进推理能力的发展。教学中，学生的思维不能混乱，而推理是思维的核心，因此，在教学过程中，推理应予以重视。分析、综合、归纳演绎、比较是常用的思维方式，在教学中必须加强训练，以提高学生的逻辑推理能力。
(一)分析与综合。分析，即执果溯因,欲证结果正确，只要先证某一结论是正确的，一直追溯到命题的条件或某公理、定理、法则等；将这个过程反过来，“知因求果”，则是综合法。这两种方法是学习数学的重要思维方法，必须掌握。(二)归纳与演绎。归纳是特殊到一般，由实验事实到理论的思维方法；演绎法是由一般到特殊，全体到个别的方法，根据学过的定义、定理、公式、法则等去解决问题的过程，都是演绎推理。
（江苏省宿迁市宿豫区大兴高级中学张鹏）
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