在数学教学中，我们感到如何教好概念还没有引起足够的重视，往往是以讲题、做题为主，不是说讲题、做题不重要，是很重要的。但是，理解数学的概念，理解数学的思想，在数学的学习中更为重要。很多中学生到了大学，不适应大学的学习，一个很重要的原因就是不会学习概念，不知道如何掌握概念，也不了解对于概念的理解在整个数学学习中的作用，常常事倍而功半。在新课程的推进中，有些老师在概念教学方面，进行了一些有益的尝试，下面我们通过对弧度制概念教学一起来分析一下概念的学习。

教学案列：

学生总是不太接受弧度这个概念，初学时经常是一遇到“弧度”就“糊涂”了。

1.教师要怎么讲才能让学生接受呢？

我认为有以下方面：

第一，学生已经知道用角度度量角，这一点很重要，它是弧度教学的核心基础。度量的前提是要有度量的单位，通过取一个特殊的角??周角，把它的作为1度角。第二，学生很早就学习过圆的周长。第三，由前两点可获得1度角所对的弧长，所以角度为的角所对弧长为。教师讲解弧度概念最好建立学生的以上认知基础之上。

2.如何引入弧度概念，才能不显得突然呢？

既然弧度是个度量单位，可以从度量单位的多样化引入。在物理学和日常生活中，一个量，在不同场合、背景下，常常为满足实际需要，需要用不同的方法进行度量。比如：物理学中，大气压强这个量，既可以用水银柱高度来度量，也可以用水柱高度来度量。同样的，对于角，除了已经学的角度制，还有一种度量方法??弧度制。

3.在弧度的教学中，理解长度与角度的统一是个难点，如何处理好？

无论用什么方法度量一个量，都是需要用一个已知量去度量的，并且这个已知量还要满足与被度量的量是一一对应的关系，即度量一个确定的量的量数必须是唯一的，这一点，一定要给学生讲清楚。可以结合前面举的度量气压的例子来讲，之所以可以用水银柱高度度量大气压，是因为大气压与水银柱的高度有一一对应的关系，水银柱的每一个高度值对应于唯一的大气压值。

学生从初中所学的弧长公式，不难发现，弧长与弧所对圆心角和圆的半径有关，当圆的半径一定时，圆心角的大小与弧一一对应；但当半径不同时，同样的圆心角所对弧的长度是不一样的，如右图所示。由弧长公式可以知道，对于同一个圆心角，弧长与半径的比值是一个常数，对于两个不同的角，其弧长与半径的比值也不同。因此，这个常数是一个可以刻画角度大小的量，我们就把这个常数叫做该角度的弧度值。

显然，当圆的半径为1时，圆心角所对的弧长就是这个角的弧度值，在单位圆中，长度为1的弧所对应的圆心角称为1弧度角。

4.如何去说明“弧度把角度单位与弧度单位统一起来”的意义呢？

就弧度概念的教学而言，在这堂课，还不急于举例说清楚，可以向学生指明，在后面的三角函数的学习，物理中简谐振动的学习，以及在将来大学的进一步学习中，会越来越感受到角度单位与长度单位统一的意义。如果教学中，把这些都将清楚了，学生对弧度的认识和理解程度要远比直接给出一个概念要深刻的多，不论于情于理，学生都会更好的认同接受这一概念，如此一来，确实可以避免弧度概念难于接受的现象了。

在实际教学中，迫于高考的压力，有的教师担心解题训练时间不够，匆忙结束概念、结论、公式的教学，而后就是进行大量解题教学．这样，表面上是节约出较多时间进行解题教学训练，但是由于学生还没有准确理解把握概念、结论、公式，往往会造成学生在解题教学中的学习障碍，反而欲速不达。

因此，数学教学活动就不能仅着眼于公式、概念的记忆和灵活运用，注重变式训练，以求对数学公式的巩固和数学技能熟练，而应该注重概念的形成过程，着眼于结论、公式本身的发现过程，让学生理解数学概念、结论、公式的“来龙去脉”，认识、领悟蕴涵其中的数学思想和方法，然后再附以适量变式练习，以求数学技能熟练和数学创造能力提高。

浙江省兰溪市第一中学 施国勋

来源: 发展导报(太原)

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