《3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题（1）》测试题

一、选择题

1.(2009福建文)在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则的值为( ).

A.-5 B.1 C.2 D.3

考查目的：考查二元一次不等式(组)表示的平面区域、直线的斜率、三角形面积公式等基础知识，以及数形结合思想等.

答案：D.

解析：直线的斜率为，恒过定点(0，1)，由作图可知，只有当时，不等式组表示的平面区域才是封闭的，如图，可求得点坐标为(1，)，∴，解得.

2.(2010北京理)设不等式组表示的平面区域为，若指数函数的图象上存在区域上的点，则的取值范围是( ).

A.(1，3] B.[2，3] C.(1，2] D.[ 3，]

考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域，指数函数的图象和性质，以及数形结合的思想.

答案：A.

解析：题中不等式组表示的平面区域是如图所示的向上的“开阔性”区域(包括边界)，由题意可知，指数函数的图象经过该区域. 可求得点的坐标为(2，9).当指数函数的图象经过点时，，根据指数函数的性质及“指数爆炸”的特性可知，当，其图象必经过该区域，故选A.

3.(2009安徽理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是(　 ).

A. B. C. D.

考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域、直线的方程等基础知识，考查数形结合能力.

答案：A.

解析：不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.由得(1，1).∵(0，4)，(0，)，又∵直线过点，∴此直线过的中点，∴，解得.

二、填空题

4.(2010北京文)若点到直线的距离为4，且点在不等式表示的平面区域内，则 .

考查目的：考查点到直线的距离公式、一元二次不等式表示的平面区域等基础知识，以及运算求解能力．

答案：.

解析：根据题意，得，且，解得.

5.(2009湖南理)已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为 .

考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域、直线与圆的方程、弧长公式等基础知识.

答案：.

解析：如图，图中所对的弧长即为所求.易知图中两直线的斜率分别是，∴，，于是

，，而圆的半径是2，∴弧长是.

6.(2012福建文)若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 .

考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域，以及数形结合思想.

答案：1.

解析：作出题中不等式组表示的平面区域如图所示.由图可知，当直线与直线的交点在直线时，的值最大，此时，得.

三、解答题

7.画出下列不等式(组)表示的平面区域

⑴. ⑵ ⑶ .

考查目的：考查二元一次不等式组表示的平面区域，考查作图能力.

解析：答案如右图：

8.已知集合，，，求表示的平面区域的面积.

考查目的：考查集合的概念与运算、二元一次不等式组表示的平面区域、图形面积的计算等基础知识，以及数形结合思想和作图能力.

答案：1.

解析：在同一坐标系中作出集合、集合表示的平面区域，如图所示，区域(即两个区域的公共部分)是两个边长为的正方形，所以其面积为.

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