一、选择题

1.不等式的解集为(　　).

      A.        B.

      C.           D.

考查目的：考查简单分式不等式的解法.

答案：A.

    解析：根据符号法则可将不等式化为，利用数轴描点可知A正确.

 

2.(2012重庆理)不等式的解集为(　　).

A.       B.         C.      D.

考查目的：考查简单分式不等式的解法.

答案：A.

解析：原不等式可化为且，解得.解此题时要注意未知数的取值不能使分母为0.

 

3.(2009天津理)设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则(　　).

A.       B.         C.          D.

考查目的：考查一元二次不等式的解法，以及分析和推理论证能力.

答案：C.

解析：由得，.∵，且此不等式解集中只有有限个整数，∴必有，此时不等式的解集为.∵此区间内恰有三个整数，而，∴，整理得，结合得，∴.

 

二、填空题

4.(2008江西理)不等式的解集为                   .

考查目的：考查指数函数的单调性、分式不等式、一元二次不等式的解法.

答案：，或.

解析：原不等式即，所以，即，解得或.

 

5.(2010江苏卷)已知函数，则满足不等式的的取值范围是_  _    _____.

考查目的：考查一元二次不等式的解法、函数的图象与性质，考查数形结合与分类讨论思想.

答案：.

解析：由函数的图象及单调性，分下面两种情况：①，解得；②，解得. 综上可知.

 

6.若对任何实数恒成立，则实数的取值范围是              .

考查目的：考查一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系，以及分类讨论和数形结合思想.

答案：.

解析：若，则对任何实数不恒成立，∴.由题意得，函数

的图象恒在轴下方，∴抛物线开口向下，与轴没有公共点，∴，且

，解得.

 

三、解答题

7.已知函数和的图象关于原点对称，

⑴求函数的解析式；

⑵解不等式.

考查目的：考查利用对称性求函数解析式的方法、绝对值不等式以及一元二次不等式的解法等基本方法.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴设是函数图象上任一点，则它关于原点的对称点在函数的图象上，所以，即，故.

⑵由，可得；当时，，此不等式无解；当时，，解得，因此原不等式的解集为.

 

 

8.已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为.

若方程有两个相等的实数根，求的解析式；

考查目的：考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，以及运算求解能力.

答案：.

解析：设.∵的解集为，∴由一元二次不等式与一元二次方程的关系可知，1，3是方程的两个根，∴，且. 又∵方程有两个相等的实数根，∴，由①②③及解得，，，∴.

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