初中数学棱锥的性质知识点结构

　　【—棱锥的性质知识】棱锥要领：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。

　　棱锥的性质

　　1.棱锥截面性质定理及推论

　　定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

　　推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。

　　推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比，或它们的底面积之比。

　　2.一些特殊棱锥的性质

　　侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心(外心)，同时侧棱与底面所成的角都相等。

　　侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心(内心)，且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底=S侧cosα。如图画出了射影是外心和内心的情况。

　　3.棱锥的侧面积及全面积、体积公式

　　棱锥的侧面积及全面积

　　棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则

　　S棱锥侧=S1+S2+…+Sn(其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积)

　　S全=S棱锥侧+S底

　　棱锥的体积

　　棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh(s为锥体的底面积，h为锥体的高)。

　　斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和

　　正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2ch?(c为底面周长，h?为斜高)。

　　棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面

　　4.正棱锥有下面一些性质

　　正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高);

　　正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。

　　正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等;正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

　　正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch

　　正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。正棱锥底面的画法与直棱柱底面的画法相同。顶点和底面中心的距离等于它的高。下面以正五棱锥为例，说明正棱锥的直观图的画法。

　　画一个底面边长为5 cm，高为11.5 cm的正五棱锥的直观图，比例尺是。

　　画法：

　　(1)画轴。画x&prime 初中政治;轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O′，使∠x′O′y′=45°(或135°)，∠x′O′z′=90°。如图(1)

　　(2)画底面。按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE，按比例尺取边长等于5÷5=1(cm)，并使正五边形的中心对应于点O′。

　　(3)画高线。在z′轴取O′S=11.5÷5=2.3(cm)。

　　(4)成图。连结SA、SB、SC、SD、SE，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到所画的正五棱锥的直观图。

　　知识总结：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

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