【—集合的运算知识要领】集合的运算也遵循一般的代数式运算规律，也有着自己的法则和定理。

　　集合的运算

　　1.子集

　　定义：设有集合A、B，若有x∈A，必有x∈B，那么称A是B的子集 初中生物。记作A∈B，读作B包含A。

　　定义：若两集合A、B满足A∈B且B∈A，称A与B相等，记作A=B。

　　定义：若两集合A、B满足A∈B且A≠B，称A是B的真子集，记作A真包含于B

　　·注意区别属于关系(元素与集合)和包含关系(集合与集合)。

　　·任何集合都是其本身的子集

　　·空集是任何集合的子集且是任何非空集的真子集

　　·空集是唯一的

　　·若有集合A、B、C，满足C(真)包含B，B(真)包含A，则必有C(真)包含A。注意若x∈A，A∈B，未必有x∈B。

　　2.幂集

　　定义：设有集合A，由集合A所有子集组成的集合，称为集合A的幂集。

　　定理：有限集A的幂集的基数等于2的有限集A的基数次方。

　　3.并、交与补集

　　并集定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={xx∈A,或x∈B}。并集越并越多。

　　交集定义：由属于A且属于B的元素组成的集合，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={xx∈A,且x∈B}。j交集越交越少。

　　补集定义：由属于A而不属于B的元素组成的集合，称为B关于A的相对补集，记作A-B，即A-B={xx∈A，x∈B'}

　　绝对补集定义：A关于全集合U的相对补集称作A的绝对补集，记作A'或Cu(A)或~A。·U'=Φ;Φ‘=U

　　·若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

　　4.集合的运算定律

　　交换律：A∩B=B∩A

　　A∪B=B∪A

　　结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

　　A∩(B∩C)=(A∩B)∩C

　　分配对偶律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

　　对偶律：(A∪B)^C=A^C∩B^C

　　(A∩B)^C=A^C∪B^C

　　同一律：A∪Φ=A

　　A∩U=A

　　求补律：A∪A'=U

　　A∩A'=Φ

　　对合律：(A')'=A

　　等幂律：A∪A=A

　　A∩A=A

　　零一律：A∪U=U

　　A∩U=A

　　吸收律：A∪(A∩B)=A

　　A∩(A∪B)=A

　　德·摩根定律(反演律)：(A∪B)'=A'∩B'

　　(A∩B)'=A'∪B'

　　容斥原理(特殊情况)：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

　　card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)

　　上例的知识要点很多，运用在考试中的知识也有很多，这就需要同学们自己加强记忆了。

本文来自：逍遥右脑记忆 /chuzhong/78213.html

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