初中数学余切函数的重要知识点

　　【—余切函数】余切函数的重要性同正切函数一样，是我们一直以来学习的重点。

　　余切函数

　　定义

　　对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的余切值cotx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为余切函数。

　　形式是f(x)=cotx

　　余切函数的图像

　　在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。

　　具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。

　　通过把正切函数图像向左平移π/2，然后把该图像绕x=(2k+1)π/2旋转 180度就可以得到余切函数的图像，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样。

　　利用三角比也可定义余切函数 y=cotx=x/y

　　余切函数的性质

　　(1)、定义域：{xx≠kπ，k∈Z}

　　(2)、值域：实数集R

　　(3)、奇偶性：奇函数，

　　可由诱导公式cot(-x)=-cotx推出

　　图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点都是它的对称中心

　　(4)、周期性

　　是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π;

　　(5)、单调性

　　在每一个开区间(kπ，(k+1)π)，k&isin,初一;Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

　　(6)、对称性

　　中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 中心对称

　　同学们看过上面的余切函数定义和性质以后，相信大家都已经掌握了吧。

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