【—内角和公式应用】三角形的一个外角等于两个不相邻的内角的和;三角形的一个外角大于其他两内角的任一个角。

　　内角和

　　在欧几里得的几何体系中，三角形都是平面上的，所以三角形的内角和为180度。

　　证明：根据三角形的外角和等于内角可以证明，详细参见《培优：走进三角形》

　　如何证明三角形的内角和等于180°

　　方法1：将三角形的三个角撕下来拼在一起，可求出内角和为180°。

　　方法2：在三角形任意一个顶点处做辅助线，可求出内角和为180°。

　　例题：已知有一△ABC，求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°

　　证明：做BC的延长线至点D，过点C作AB的平行线至点E

　　∵AB∥CE(已知)

　　∴∠ABC=∠ECD(两直线平行，同位角相等)，∠BAC=∠ACE(两直线平行，内错角相等)

　　∵∠BCD=180°

　　∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性质)

　　∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代换)

　　归纳总结：在非欧几何中，三角形的内角和有可能大于180度也有可能小于180度，此时的三角形也从平面也变为了球面或者伪球面。

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