一、问题提出
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》（以下简称《标准》）呈现了三维目标（知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观），[1]这就决定了初中阶段结束时学业考试的试题框架设计中不仅要体现对原有知识技能考核的要求，还要体现出对过程方法考核的要求.要达到全面、准确地反映初中毕业生学科学习所达到水平的目的，学业考试作为测量的一种工具，如何合理、有效地测量学生在“过程与方法”方面所达到的水平，对我们来说是较陌生的领域，对于目前命题及相关技术的运用是一个挑战.
在《标准》中，对于初中阶段，就“过程与方法”目标分两部分做出描述，一是过程经历，二是能力培养与方法习得.其中对于过程经历，《标准》分别从代数、几何、数据整理及概率统计三个方面进行描述.
代数部分有如下表述：经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算率探求方程解的过程，经历利用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量的有效数学模型.经历建立函数关系的过程，体会函数是反映两个变量相互依赖关系的数学模型，是揭示两个变量变化规律的有效工具.
对于代数部分过程经历的描述，充分利用“经历”“体验”“探索”“体会”等行为动词，体现出对教与学的行为要求和教学实施的过程要求，体现了对学生学习过程的相关要求.但如何将其转化为在学业水平考试中相应可操作的考核要求仍是问题.
《标准》将过程经历在不同的数学知识内容层面进行了分别描述，面对目前数学学业水平考试中相关试题往往会出现不同知识内容领域的综合情况，如何解释相关“过程”的要求？对于在能力培养与方法习得部分，《标准》对如逻辑推理能力、运算能力、空间观念等能力进行了简要的描述，但没有进一步细化为在具体“过程”中如何体现，即能力培养与方法习得和过程经历两部分之间没有建立清晰而明确的联系，因此，给学业水平考试命题带来了很多困难（如何体现能力，如何清晰表现过程等）的同时，也反映出目前《标准》对评价操作层面在指导作用上存在着不足，至少在“过程”目标维度上是如此.
鉴于上述《标准》在“过程与方法”目标上的确立和要求给学业水平考试操作上带来的挑战和困难，我们有必要来借鉴其他国家甚至一些国际上大型的测试项目的成功经验.在本文中，我们通过分析学业水平考试及PISA（国际学生评价项目）数学部分对“过程”的考查，指出在目前国内初中数学学业水平考试中，在“过程”体现方面需要进一步思考的地方.
二、数学学业水平考试中对于“过程和方法”的考核及运用
1.“过程和方法”考核框架构建与思考
目前整个数学学业水平考试测试框架如下页图1所示，由“知识与技能”和“过程与方法”两部分构成，呈现出两维的框架结构.在“知识和技能”部分，主要考查五个内容领域：数与运算、代数与方程、函数与分析、数据整理与概率统计、图形与几何；在“过程与方法”部分，主要考查学生的逻辑推理能力、运算能力、空间观念、解决简单问题的能力.
应该说在目前的数学学业水平考试框架中，对于过程维度的体现主要表现在对相关能力的考查上.在考试手册中，没有对“过程”的相关内容进行描述，一定层面上简化了《标准》中对“过程”的理解，从测量角度，将过程体现与能力考查做了等同.
2.试题例举
例1“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图2所示）.已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆0的半径0C所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是0D与圆0的交点.
（1）请你帮助小王在图3中把图形补画完整；
（2）由于图纸中圆0的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i=1∶0.75是坡面CE的坡度），求r的值.
参考答案及评分标准：
（1）图形正确.……………………（赋分点）
测量目标：第（1）问考查基础知识和基本技能、解决简单问题的能力；第（2）问考查基础知识和基本技能、运算能力、空间观念、解决简单问题的能力.
考试内容：代数与方程，图形与几何.
本题是某年初中学业水平考试数学试卷的一道试题.试题题干赋予一个生活实际情境，整道试题着重考查学生解决问题的能力.从试题的赋分分布分析，赋分点更多注意了考核知识领域的分布，但赋分点在体现考核的能力指向上模糊，更谈不上明确地指向考核能力的相应要求层次.从赋分的角度可以看出，在考核“过程”维度上，考核的可操作性不强.
三、PISA数学测试对于“过程”的认识
1.对于“过程”的理解
在数学领域，PISA测试学生的数学素养，关心的是学生遇到各种情境的问题，在“数学化（mathematise）”过程中，学生分析、说理和交流的能力.
在PISA数学测试中，将数学内容、过程、情境作为测试框架中最重要的三个部分.其中对于过程，指的是“数学化（mathematise）”的过程，它包括：（1）现实情境中问题的提出；（2）将问题与相应的数学概念联系；（3）通过假设或概括，将现实问题转化为数学问题；（4）解决数学问题；（5）反思，使得数学问题解决的结果符合现实情境，如图4所示.[2]
2.关于“过程”考核框架的构建
在PISA数学测试框架中，主要由三个部分组成，其中主要的部分就是对“过程”的考核，具体如下：
数学内容：包括四个部分——数量、空间和图形、变化和联系、不确定性.
过程：针对数学化过程中不同的阶段可能需要不同的能力（competency），为了明确和考查这些能力，PISA在数学测试中列出了八个能力：思考和推理（thinkingandreasoning），论证（argumention）、交流（communication），建模（modeling），问题的形成和解决（problemposingandsolving），表征（representation），使用符号化、形式化的和技术性的语言和操作（usingsymbolicformalandtechnicallanguageandoperations）及计算，工具的使用（useofaidsandtools），这些能力的特征、表现形式，PISA借鉴了Niss[3]的工作.
PISA意识到这些数学能力不能人为地被分割到不同的试题中，针对某道数学试题，假设一定范围内的能力得到了应用，PISA根据思维过程中不同的能力认知活动层面定义了三个“能力群”：再现能力群（reproductioncluster）、联系能力群（connectionscluster）和反思能力群（reflectioncluster），八个能力在不同的能力群上有不同的表现要求，具体表现见文[4].
首页上一页12下一页末页共2页
本文来自：逍遥右脑记忆 /chuzhong/326111.html
相关阅读：初中数学正方形的几何知识点
初中数学角的公式大全
学习初中数学的方法之高质量练习
浅谈初中数学作业设计有效性的实践与研究
平行四边形?初中数学题精选