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数学天地：歌德巴赫猜想

哥德巴赫(Goldbach)生于1690年，是德国一位数学家。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个质数(只能被和它本身整除的数)之和。如6=3+3，12=5+7等等。

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：

(a)任何一个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b)任何一个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

这就是著名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如： 6 = 3 + 3，8 = 3 + 5，10 = 5 + 5 = 3 + 7，12 = 5 + 7，14 = 7 + 7 = 3 + 11，16 = 5 + 11，18 = 5 + 13，等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。

从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比36大的偶数都可以表示为九个质数之积与九个质数之积的和(简称9+9)。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从(9+9)开始，逐步减少每个积里所含质数因子的个数，直到最后使每个积里都只有一个质数因子为止，这样就可以证明“哥德巴赫猜想”。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen's Theorem) 。即“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结论为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式。

在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下：

1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9”。

1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7”。

1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后证明了“5 + 7”，“4 + 9”，“3 + 15 ”和“2 + 366”。

1938年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5”。

1940年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c”，其中c是一很大的自然数。

1956年，中国的王元证明了 “3 + 4”。

1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5”，不久，潘承洞和王元又证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫·夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，以及意大利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。

本文来自：逍遥右脑记忆 /chuzhong/313862.html

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