初中数学正切函数的知识点

　　【—正切函数总结】我们一直学习的三角函数包括四大类，其中正切函数就是其中之一。

　　正切函数

　　英文：tangent

　　简写：tan

　　中文:正切

　　概念

　　如图，把∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切，

　　记作 tan=∠A的对边/∠A的邻边=a/b

　　锐角三角函数

　　tan15°=2-√3

　　tan30°=√3/3

　　tan45°=1

　　tan60°=√3

　　正切函数的定义　　对于任意一个实数x，都对应着唯一的角(弧度制中等于这个实数)，而这个角又对应着唯一确定的正切值tanx与它对应，按照这个对应法则建立的函数称为正切函数。

　　形式是f(x)=tanx

　　正切函数是区别于正弦函数的又一三角函数,

　　它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性.

　　正切函数的性质

　　1、定义域：{xx∈R且x≠(π/2)+kπ,k∈Z}

　　2、值域：实数集R

　　3、奇偶性：奇函数

　　4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，(k∈Z)上是增函数

　　5、周期性：最小正周期π(可用T=π/ω来求)

　　6、最值：无最大值与最小值

　　7、零点：kπ, k∈Z

　　8、对称性：

　　轴对称：无对称轴

　　中心对称：关于点(kπ/2,0)对称 (k∈Z)

　　9、图像

　　实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π点都是它的对称中心.

　　正切函数诱导公式

　　tan(2π+α)=tanα

　　tan(-α) =-tanα

　　tan(2π-α)=-tanα

　　tan(π-α) =-tanα

　　tan(π+α) =tanα

　　公式定理的学习离不开记忆和运用，正如正切函数的记忆一样。

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