初中数学等腰梯形的性质知识点总结

　　【—等腰梯形总结】知识要点：一组对边平行且不相等，另一组对边不平行但相等的平面四边形，叫做等腰梯形。

　　等腰梯形的性质

　　1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

　　2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

　　3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB*CD+BC*AD=AC*BD。

　　4、中位线长是上下底边长度和的一半。

　　5、两条对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，上底和下底的中垂线就是它的对称轴。

　　6、对角线分成的四个三角形有3对全等形，一对相似形。

　　7、等腰梯形的面积公式等于 (上底+下底)*高*1/2。

　　8、特殊面积计算:当对角线垂直时　：(BD×AC)/2　。

　　9、性质定理：等腰梯形在同一底上的两个底角相等，等腰梯形的两条对角线相等。

　　几何语言： ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补) 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　几何语言： ∵∠BAD=∠ADC，∠DCB=∠ABC　∴四边形ABCD是等腰梯形(在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)。

　　10、对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的和。BD²=AC²=AB²+AD·BC=DC²+AD·BC

　　11、等腰梯形是轴对称图形，对称轴是通过两底中点的直线。

　　等腰梯形的判定

　　1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

　　2、一组对边平行且不等，另一组对边相等且不平行的四边形是等腰梯形。

　　3、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

　　4、对角互补的梯形是等腰梯形。

　　5、对角线相等的梯形是等腰梯形。

　　梯形面积公式

　　梯形的面积=(上底+下底)×高/2;

　　用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积

　　则S=(a+b)h/2。

　　特殊情况有以下算法：

　　1、若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。

　　2、中位线乘高。

　　梯形的周长

　　等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。

　　用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示等腰梯形的周长，则C=a+b+2c 。

　　知识要领总结：中位线长是上下底边长度和的一半。

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