初中数学反比例函数知识点结构

　　【—反比例函数】知识要领：形如函数y=k/x(k为常数且k≠0)叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数

　　反比例函数表达式

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)

　　y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)

　　若y=k/nx此时比例系数为：k/n

　　自变量的取值范围

　　① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。

　　解析式　y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {xx≠0,x∈R}。下面是一些常见的形式：

　　y=k/x=k·1/x

　　xy=k

　　y=k·x^(-1)

　　y=k\x(k为常数(k≠0)，x不等于0)

　　反比例函数性质单调性

　　当k>0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小;

　　当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

　　k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

　　相交性

　　因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。

　　面积

　　在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2则S1=S2=K

　　反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为k

　　图像

　　反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。

　　反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。

　　k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。

　　k越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。

　　对称性

　　反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。

　　图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于A、B两点(m、n同号)，那么A B两点关于原点对称。

　　知识归纳：反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。

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