2012初中数学实数的性质知识点

　　【—实数的性质总结】初中阶段学习的实数的基本运算有加、减、乘、除、乘方等，对非负数(即正数和0)还可以进行开方运算。

　　相关性质

　　基本运算

　　实数加、减、乘、除(除数不为零)、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。

　　四则运算封闭性

　　实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

　　实数集有序性

　　实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一：ab.

　　实数的传递性

　　实数大小具有传递性，即若a>b,b>c,则有a>c.

　　实数的阿基米德性

　　实数具有阿基米德(Archimedes)性，即对任何a，b ∈R，若b>a>0,则存在正整数n，使得na>b.

　　实数的稠密性

　　实数集R具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数.

　　实数唯一性

　　如果在一条直线(通常为水平直线)上确定O作为原点，指定一个方向为正方向(通常把指向右的方向规定为正方向)，并规定一个单位长度，则称此直线为数轴。任一实数都对应与数轴上的唯一一个点;反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数。于是，实数集R与数轴上的点有着一一对应的关系。

　　实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数。

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