【—梯形公式应用】梯形定理：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

　　梯形公式应用

　　例1、如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线。求证：四边形EBCD是等腰梯形。

　　分析：欲证四边形EBCD是等腰梯形，解题思路是证ED//BC，BE=CD，由已知条件易证△BCD≌△CBE得到EB=DC，从而AE=AD，运用等腰三角形的性质可证ED//BC。

　　证明：∵AB=AC，

　　∴∠ABC=∠ACB，

　　∴∠DBC=∠ECB=1/2∠ABC，

　　∴△EBC≌△DCB(A.S.A)，

　　∴BE=CD，

　　∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD.

　　∴∠ABC=∠AED，∴ED//BC，

　　又∵EB与DC交于点A，即EB与DC不平行，

　　∴四边形EBCD是梯形，又BE=DC，

　　∴四边形EBCD是等腰梯形.

　　点评：本题的解题关键是证明ED//BC，EB=DC，易错点是忽视证明EB与DC不平行.

　　知识延伸：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。

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