初中数学韦达定理知识点总结

　　【—韦达定理总结】知识要点：一元二次方程ax²+bx+c=0?a≠0?中，两根x1,x2有如下关系：x1+x2=-b/a,x1×x2=c/a。

　　韦达定理

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，设两个根为x1，x2

　　则

　　X1+X2= -b/a

　　X1*X2=c/a

　　用韦达定理判断方程的根

　　一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)中，

　　由二次函数推得　若b^2-4ac<0 则方程没有实数根

　　若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

　　若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根

　　推广　　韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0

　　它的根记作X1,X2…，Xn

　　我们有右图等式组

　　其中∑是求和，Π是求积。

　　如果二元一次方程

　　在复数集中的根是，那么

　　由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

　　在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

　　其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。

　　(x1-x2)的绝对值为√(b^2-4ac)/a

　　法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

　　知识要领总结：韦达定理证明了一元n次方程中根和系数之间的关系。韦达定理在方程论中有着广泛的应用。

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