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初中数学数轴的知识点应用

编辑: 路逍遥 关键词: 初中数学 来源: 记忆方法网

  【—数轴应用】初中数学的学习离不开数的计算和运用,数轴的知识就体现到了这一点。

  数轴知识点应用

  相反数

  只有符号不同且绝对值相等的两个数叫做互为相反数,其中的一个数叫做另一个数的相反数。

  (a≠0)a的相反数是-a,0的相反数是0。

  绝对值

  在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值

  一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。

  公式 a=?

  若a大于0, 则a的绝对值还等于a;

  若a等于0 ,则a的绝对值等于0 ;

  若a小于0, 则a的绝对值等于-a。

  性质 绝对值有非负性

  有理数比较大小:

  一切正数大于0,0大于一切负数,正数大于一切负数。

  说明:数轴上右边的数总比左边的数大,两个负数相比较,绝对值大的反而小。

  巧用数轴计算时间

  数轴,用数轴上的一段表示全球的经线,这条线段的两个端点表示180°经线,线段的中点表示0°经线,这样,全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上。箭头方向代表地球自转方向,因此,从0°经线向东至180°经线是东经,最右边的时区是东十二区,时间最早;从0°经线向西至180°经线是西经,最左边的时区是西十二区,时间最迟,东、西十二区刚好相差24小时。在这条数轴上,越往右边,时间越早,其数值越大,这与数学上数轴的含义是一致的。因此,如果已知图1中乙地的时间,要求甲地的时间,甲地在乙地的右边,用加法,即甲地时间等于乙地时间加上甲、乙两地的时差;反之,要求乙地的时间,乙地在甲地的左边,用减法,可以记成“右加左减”,同时,由于数轴的方向代表地球自西向东的自转方向,从这个意义上来说,也可记成“东加西减”。这样,将加减法的选择和时间早晚与数轴的数学含义结合起来,就不易出错了。此外,用这条线段的两个端点来表示18和规范化工0°经线,可以避免跨越日界线,从而使计算简化。

  1.数轴的概念

  (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

  这里包含两个内容:一是数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可.二是这三个要素都是规定的.

  (2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.

  (3)数轴上表示有理数的点是不连续的,而是无理数、有理数合在一起才能填满整个数轴,所以数轴上的点和实数成一一对应,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;当然,数轴上的点表示的数也都是实数!

  这涉及实数完备性问题,有理数不是完备的,即任何两个有理数之间有间隙,而实数是完备的,任何两个实数之间的数还是实数,所以我们称数轴上的点与实数一一对应。

  知识的积累为的是能在现实生活中体现出来,而不是纸上谈兵。


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