【—三角形中位线证明】简单解释就是：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

　　三角形中位线证明

　　已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。

　　求证DE平行于BC且等于BC/2

　　方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

　　∵CG∥AD

　　∴∠A=∠ACG

　　∵∠AED=∠CEF、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

　　∴△ADE≌△CFE (A.A.S)

　　∴AD=CF(全等三角形对应边相等)

　　∵D为AB中点

　　∴AD=BD

　　∴BD=CF

　　∴BCFD是平行四边形

　　∴DG∥BC且DG=BC

　　∴DE=BC/2

　　∴三角形的中位线定理成立.

　　方法二：坐标法：

　　设三角形三点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)

　　则一条边长为 ：根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

　　另两边中点为((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)

　　这两中点距离为：根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

　　最后化简时将x3，y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

　　证明中可以用到的定理是三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

本文来自：逍遥右脑记忆 /chuzhong/222334.html

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