【—等边三角形公式应用】三个内角都相等(为60度)的三角形是等边三角形。

　　等边三角形

　　有关问题的证明

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求证：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。

　　证明：AC=a-AB

　　根据余弦定理

　　BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA

　　BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4

　　所以当AB=a/2时，BC=a/2最小

　　AC=a-a/2=a/2

　　这时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

　　AB=AC=BC=a/2

　　所以三角形的等边三角形

　　知识拓展：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

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