初中数学全等三角形基础公式

　　【—全等三角形公式】在同一平面内能够完全重合(大小，形状都相等的三角形)的两个三角形称为全等三角形。接下来具体的内容是全等三角形的性质及判定定理。

　　全等三角形性质

　　(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。

　　(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

　　(3)有公共边的，公共边一定是对应边。

　　(4)有公共角的，角一定是对应角。

　　(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角。

　　判定公理

　　1.三边对应相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条是三角形具有稳定性的原因。

　　2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS或“边角边”)。

　　3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA或“角边角”)。

　　4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简称AAS或“角角边”)。

　　5.直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边，直角边”)。

　　SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理。

　　注意：在全等的判定中，没有AAA(角角角)和SSA(边边角)(特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS)，因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。

　　另外三条中线(或高、角平分线)分别对应相等的两个三角形也全等。

　　说明：A是英文角的缩写(angle)，S是英文边的缩写(side)。H是英文斜边的缩写(Hypotenuse)，L是英文直角边的缩写(leg)。

　　性质定理

　　三角形全等的性质：

　　1.全等三角形的对应角相等。

　　2.全等三角形的对应边相等。

　　3.全等三角形的对应边上的高对应相等。

　　4.全等三角形的对应角的角平分线相等。

　　5.全等三角形的对应边上的中线相等。

　　6.全等三角形面积相等。

　　7.全等三角形周长相等。

　　归纳总结：当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

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