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初中数学勾股定理的公式证明

编辑: 路逍遥 关键词: 初中数学 来源: 记忆方法网

  【—勾股定理公式证明】这个定理有许多证明的方法,其证明的方法可能是数学众多定理中最多的。

  勾股定理公式证明

  证法1

  作四个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形,使D、E、F在一条直线上。过点C作AC的延长线交DF于点P.

  ∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠EGF = ∠BED,

  ∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°,

  ∴ ∠BED + ∠GEF = 90°,

  ∴ ∠BEG =180°—90°= 90°

  又∵ AB = BE = EG = GA = c,

  ∴ ABEG是一个边长为c的正方形。

  ∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

  ∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

  ∴ ∠ABC = ∠EBD.

  ∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

  即 ∠CBD= 90°

  又∵ ∠BDE = 90°,∠BCP = 90°,

  BC = BD = a.

  ∴ BDPC是一个边长为a的正方形。

  同理,HPFG是一个边长为b的正方形.

  设多边形GHCBE的面积为S,则

  A2+B2=C2

  因此我们也可以说勾股定理公式证明的过程就是一道精选的试题。


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