初中数学菱形的面积及判定公式

　　【—菱形定理公式】在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线相互垂直的平行四边形是菱形。

　　菱形的特殊性质

　　1、对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角;

　　2、四条边都相等;

　　3、对角相等，邻角互补;

　　4、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，也是中心对称图形,

　　5、在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的根号三倍。

　　6、菱形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

　　菱形的判定

　　在同一平面内，

　　1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。

　　2、四边相等的四边形是菱形。

　　3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

　　4，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形。

　　菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

　　菱形面积

　　(1) S=底×高(即菱形的面积等于底乘以高);

　　(2) S=1/2(对角线×对角线)(即菱形的面积也等于对角线乘积的一半)　;

　　(3) 设菱形的边长为a,一个夹角为θ，则面积公式是:S=a^2·sinθ。

　　计算机图形学约束

　　菱形必须一条对角线与x轴平行，另一条对角线与Y轴平行。不满足此条件的几何学菱形在计算机图形学上视作一般四边形。

　　需要提示大家的是：四条边都相等的四边形是菱形。

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