初中数学三角形边角关系公式定理

　　【—三角形边角关系公式定理】三角形三内角和等于180°，这个定理的证明方法有很多种(即辅助线的做法)，体现了几何中的一题多解的思维方法，这也是几何与众不同的地方。

　　边角关系

　　(1)　三角形的一边与另一边延长线的夹角叫做三角形的外角。

　　(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。

　　(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　(4)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

　　(5)在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。

　　(6)三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。

　　(注①：等腰三角形中，顶角平分线，中线，高三线互相重叠;

　　②：三角形的中位线是两边中点的连线，它平行于第三边且等于第三边的一半)

　　(7)三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.

　　(8)三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。

　　(9)三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。

　　(10)三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

　　注意：

　　①三角形的内心、重心都在三角形的内部。

　　②钝角三角形垂心、外心在三角形外部。(三条高的延长线交于一点，在三角形的外部)

　　③直角三角形垂心、外心在三角形的边上。(直角三角形的垂心为直角顶点，外心为斜边中点。)

　　④锐角三角形垂心、外心在三角形内部。

　　归纳总结：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的1/2。

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