2012初中数学一次函数图像知识点

　　【—一次函数图像性质】我们经常用到的一次函数的知识就需要运用到图形的画法和性质。

　　图像性质

　　描点法的作法

　　(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

　　(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

　　一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。

　　正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取(0，0)和(1，k)两点画出即可。

　　(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连接起来。

　　性质

　　(1)在一次函数图像上的任取一点P(x，y)，则都满足等式：y=kx+b(k≠0)。

　　(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总交于(-b/k，0)。正比例函数的图像都经过原点。

　　k，b决定函数图像的位置：

　　y=kx时，y与x成正比例：

　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　当k<0时，直线必通过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　y=kx+b时：

　　当 k>0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、三象限;

　　当 k>0，b<0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限;

　　当 k<0，b>0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限;

　　当 k<0，b<0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。

　　当b>0时，直线必通过第一、三象限;

　　当b<0时，直线必通过第二、四象限。

　　特别地，当b=0时，直线经过原点O(0，0)。

　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。

　　次函数的知识在考试中不会直接出现关于图像性质的问题，但我们经常会运用到。

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