2012年中考数学压轴题精选精析

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　　在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（?1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．

　　（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

　　（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；

　　当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；

　　（3）已知?AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．

　　考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。

　　专题：综合题；分类讨论。

　　分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；

　　（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；

　　（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．

　　解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，

　　　∵点D在以AB为直径的半圆上，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴BD⊥AD

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